quinta-feira, abril 13, 2006

 

Armazenagem: aproximação contínua


Armazenagem por empilhamento

Para valores grandes de Q, pode usar-se uma aproximação contínua de SBS fazendo Q = x y z . Substituindo y por Q / x z e x y z por Q, tem-se:

SBSc = (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + x z) / 2 x z

Derivando SBSc em relação a x, igualando o resultado a zero e resolvendo em ordem a x, obtém-se a aproximação contínua do valor óptimo de x:

xBSc = [A Q / 2 L z]½

Para o mesmo exemplo anterior:

xBSc = 8,66

Uma aproximação ao valor óptimo de x é 8 ou 9, a 2.a e 3.a melhores soluções do problema, com mais, respectivamente, 0,2 e 0,4 % de área média que a solução óptima.


Armazenagem por empilhamento com stock de segurança

Uma aproximação contínua da situação com stock de segurança obtém-se substituindo, igualmente, y por Q / x z e x y z por Q, na equação de SBSSS. As expressões resultantes para a quantidade média de espaço e da profundidade óptima da fila são:

SBSSSc = Q (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + 2 s + x z) / 2 (Q + s) x z

e

xBSSSc = [(A (Q + 2 s) / 2 L z)]½

Para o mesmo exemplo, com s = 10:

xBSc = 9,08

Uma aproximação ao valor óptimo de x é 9 ou 10, respectivamente a 2.a melhor e a solução óptima do problema, com uma diferença de 1,1 % de área média, em relação à solução óptima.


Armazenagem em profundidade

A aproximação contínua para a armazenagem em profundidade com stock de segurança é dada pela expressão:

SDLSSc = Q (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + x) / 2 (Q + s) z x

e

xDLSSc = [(A + f) (Q + 2 s) / 2 L]½

Para o exemplo anterior:

xDLSSc = 18,54

Uma aproximação ao valor óptimo de x é 18 ou 19, a 6.a e 3.a melhores soluções do problema, com mais, respectivamente, 0,7 e 0,5 % de área média que a solução óptima.

Estes resultados, tal como se pode observar nas tabelas, mostram que os valores da área média óptima não são muito sensíveis aos valores de x e que, talvez com mais interesse, os valores óptimos de x não são particularmente sensíveis a alterações no valor de Q.

TOMPKINS, James A. et al. - Facilities Planning, 2.ª ed., Nova Iorque, John Wiley & Sons, 1996.

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