quarta-feira, abril 26, 2006

 

Localização minimax de centro de distribuição (I)


Considere-se o problema de determinar a localização de um novo hipermercado, centro de distribuição ou outra instalação da empresa de tal modo que a distância máxima que qualquer cliente ou utilizador dessa nova instalação seja minimizada. As distâncias apropriadas são rectilineares e todas as deslocações são feitas ao mesmo custo por unidade de distância ou têm a mesma importância.


Solução gráfica

Dados dois pontos A e B num sistema de eixos cartesiano x e y, a distância rectilinear ou rectangular, entre A e B, obtém-se somando a distância segundo a direcção x com a distância segundo a direcção y. Todos os pontos situados num quadrado com as diagonais paralelas aos eixos, centro em A e que passa por B, estão à mesma distância de A que o ponto B.

Considere-se, então, o problema de determinar a localização de um armazém central para abastecer uma rede de 6 hipermercados, todos com aproximadamente a mesma dimensão e volume de vendas de modo a minimizar a distância máxima do armazém aos hipermercados. As coordenadas dos hipermercados já existentes (Figura 1) são: (9, 13), (9, 18), (10, 7), (14, 15), (15, 15) e (16, 6). Desenhe-se o menor rectângulo possível que inclua todas as localizações dos hipermercados (os pontos podem ficar sobre uma aresta ou dentro do rectângulo) e cujas arestas façam um ângulo de 45º com um dos eixos. Extenda-se as arestas de menor comprimento (se necessário), até formar um quadrado. Uma dessas extensões possíveis é representada, na Figura 1, pelas linhas a tracejado e a outra pelas linhas a ponteado.


Figura 1. Losangos de cobertura dos hipermercados existentes
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)
Fonte: Francis et al., 1992


Unindo os vértices 1 e 2 e os vértices 3 e 4, na intersecção dessas duas linhas obtém-se o centro do quadrado e uma localização óptima, com as coordenadas (13,5; 13). Unindo os vértices 5 e 6 e os vértices 7 e 8, obtém-se, na intersecção das diagonais deste quadrado, o ponto (10,5; 10), outra localização óptima para o armazém. Cada quadrado tem uma semi diagonal de 9,5, que é o menor valor da distância máxima entre um hipermerdo e o armazém central. Qualquer quadrado com uma semi diagonal de 9,5, com o centro sobre o segmento de recta que une os pontos (10,5, 10) e (13,5; 13) também cobre todos os pontos e, portanto, também é óptimo. Pode-se, então, concluir que qualquer local sobre o seguemento de recta que une os pontos (10,5, 10) e (13,5; 13) é uma localização óptima para o armazém central e o menor valor da distâcia de qualquer hipermacado ao armazém é 9,5.

FRANCIS, Richard L. et al. - Facility Layout and Location: An Analytical Approach, 2.ª ed., Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1992.

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