terça-feira, maio 23, 2006

 

Localização central absoluta de centro de distribuição / hipermercado numa rede (I)


Um centro absoluto é um ponto qualquer cujo nó mais distante está tão perto quanto possível. Para encontrar um centro absoluto, tem que se encontrar o ponto f – (r, s) tal que

MPV (f – (r, s)) = min MPV (f – (t, u)), com f – (t, u) ∈ P, o conjunto de todos os pontos da rede

onde

MPV (f – (t, u)) = max {d (f – (t, u), j)}


Para encontrar um centro absoluto para a rede da Figura 1 (Localização mediana), sabe-se que todos os centros absolutos (pode haver empates e, consequentemente, mais de que um centro absoluto) devem ser nós ou pontos interiores de arcos sem direcção ou com dois sentidos. Nenhum ponto interior de um arco com direcção ou sentido único pode ser um centro absoluto. Uma vez que todas as movimentações num arco com direcção é numa direcção, segue-se que o nó terminal de um arco com direcção está mais perto de cada nó na rede do que qualquer ponto interior do arco com sentido único.

O melhor nó candidato a centro absoluto seria o nó seleccionado como centro. No cálculo do centro desta rede, resultou que o nó 1 era o centro e todos os nós estavam a 3 ou menos unidades do nó 1. Então, o nó 1 é o melhor nó candidato com um alcance de 3 unidades.

Resta examinar o interior dos três arcos sem direcção (1, 4), (2, 3) e (3, 4).

Primeiro, examine-se o arco (3, 4). Da equação (1a),

d (f – (r, s), j) = min {f a (r, s) + d (r, j), (1 – f) a (r, s) + d (s, j)}

tem-se,

d (f – (3, 4), 1) =

= min {f a (3, 4) + d (3, 1), (1 – f) a (3, 4) + d (4, 1)} =

= min {4 f + 6, 4 (1 – f) + 3} =

= 4 f + 6, para f ≤ 0,125

= 7 – 4 f, para f ≥ 0,125


d (f – (3, 4), 2) =

= min {f a (3, 4) + d (3, 2), (1 – f) a (3, 4) + d (4, 2)} =

= min {4 f + 2, 4 (1 – f) + 5} =

= 4 f + 2, para f ≤ 0,875

= 9 – 4 f, para f ≥ 0,875


d (f – (3, 4), 3) = min {f a (3, 4) + d (3, 3), (1 – f) a (3, 4) + d (4, 3)} =

= min {4 f , 4 (1 – f) + 4} =

= 4 f, para qualquer f, 0 ≤ f ≤ 1


d (f – (3, 4), 4) = min {f a (3, 4) + d (3, 4), (1 – f) a (3, 4) + d (4, 4)} =

= min {4 f + 3, 4 (1 – f) + 0} =

= 4 f + 3, para f ≤ 0,125

= 4 – 4 f, para f ≥ 0,125

EVANS, James R.; MINIEKA, Edward - Optimization Algorithms For Networks and Graphs. 2.ª ed., Nova Iorque, Marcel Dekker, 1992.

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