terça-feira, maio 30, 2006

 

Localização central absoluta geral de centro de distribuição / hipermercado numa rede


Um centro absoluto geral é qualquer ponto x tal que o ponto mais afastado do ponto x está tão perto quanto possível. Para encontrar um centro absoluto geral, tem que se encontrar um ponto f – (r, s) tal que

MPA (f – (r, s)) = min {MPA (f – (t, u))}, com f – (t, u) ∈ P, o conjunto de todos os pontos da rede

onde

MPA (f – (t, u)) = max {d' (f – (t, u), (v, w))}

Para encontrar um centro absoluto geral, sabe-se que todos os centros absolutos gerais (pode haver empates e, consequentemente, mais de que um centro absoluto geral) devem ser nós ou pontos interiores de arcos sem direcção ou com dois sentidos. Nenhum ponto interior de um arco com direcção ou sentido único pode ser um centro absoluto geral. Uma vez que todas as movimentações num arco com direcção é numa direcção, segue-se que o nó terminal de um arco com direcção está mais perto de cada arco na rede do que qualquer ponto interior do arco com sentido único. Consequentemente, para encontrar um centro absoluto geral só é preciso considerar nós e pontos interiores de arcos sem direcção ou com dois sentidos.

Observe-se que o problema de encontrar um centro absoluto geral é idêntico ao problema de encontrar um centro abslouto, excepto quando agora tem que se considerar as distâncias ponto - arco, em vez das distâncias ponto - nó. Todas as funções distância ponto - arco têm a mesma forma que as funções distância ponto - nó, excepto a distância ponto - arco d' (f – (r, s), (r, s)).

Na maioria dos problemas reais, o ponto mais distante do ponto f no arco (r, s) não se encontra no arco (r, s). Neste caso, pode-se simplesmente omitir de se continuar a considerar a função distância do ponto - arco d' (f - (r, s), (r, s)). O problema de encontrar um centro absoluto geral pode agora ser resolvido pela técnica usadas para encontrar um centro absoluto. A única diferença é que as funções distância ponto - arco têm que substituir a função distância ponto - nó. Como há mais arcos do que nós, é necessário fazer mais gráficos para se encontrar o centro absoluto geral.

Se, no entanto, houver uma possibilidade do ponto mais distante do ponto f no arco (r, s) também se encontra no arco (r, s), então o gráfico da função distância ponto-arco d' (f - (r, s), (r, s)), tem que ser incluído nos cálculos para o melhor candidato no arco (r, s). A equação (3d) pode ser usada para construir esse gráfico. Felizmente, este gráfico também é uma linha quebrada com um máximo de quatro secções.

Em resumo, a técnica para se encontrar um centro absoluto geral é a mesma que a técnica para se encontrar um centro absoluto excepto que as distâncias do ponto - nó são substituídas pelas distâncias do ponto - arco.

EVANS, James R.; MINIEKA, Edward - Optimization Algorithms For Networks and Graphs. 2.ª ed., Nova Iorque, Marcel Dekker, 1992.

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