quarta-feira, maio 10, 2006

 

Localização central de centro de distribuição / hipermercado numa rede em árvore (II)


Procedimento para determinar o centro absoluto ponderado

Primeiro calcule-se bs t. Então y* é o ponto único no caminho que liga os nós s e t que satisfaz as seguintes equações:

d (y*, vs) = wt d (vs, vt) / (ws + wt)

d (y*, vt)= ws d (vs, vt) / ( ws + wt)

com
bs t ≡ max {bi j: 1 ≤ i < jm} ≤ z

e
wi d (y, vi) ≤ z, i = 1, …, m

Portanto, bs t é o menor valor de z, que, por sua vez, é o menor valor da função objectivo do problema do centro absoluto.

Com
bi j = wi wj d (vi, vj) / (wi + wj),

para calcular bs t, o maior valor da matriz B = (bi j), o procedimento é o seguinte:

1) Calcular os valores de uma linha qualquer de B, por exemplo l (1), e encontrar o maior valor na linha l (1), por exemplo na coluna c (1).

2) Calcular os valores da coluna c (1) e encontrar o maior valor na coluna c (1), que ocorre, por exemplo, na linha l (2).

3) Calcular os valores da linha l (2), e encontrar o maior valor na linha l (2) e assim sucessivamente, continuando até se encontrar, pela primeira vez, a mesma entrada da matriz duas vezes seguidas; este número será o maior elemento da matriz B.


Considere-se, por exemplo, a rede em árvore da Figura 1, onde os nós representam localizações de hipermercados e os pesos, tempo por unidade de distância.

Figura 1. Exemplo de rede em árvore com os pesos dos nós nos quadrados
Fonte: Francis et al. (1992)


Para determinar a localização de um novo centro de distribuição que minimize o tempo máximo das viagens de entregas aos hipermercados, o centro absoluto da rede em árvore da Figura 1, pode-se ver que o maior valor da matriz B (Figura 2) é b3 5 = 14. Portanto, o tempo máximo para fazer uma entrega, g (y*), é 14. Para determinar a localização do centro de distribuição, y*, utilizam-se as equações acima e, uma vez que w3 = w5 = 2, conclui-se que o centro de distribuição,y*, deve ficar a meio do caminho entre os hipermercados 3 e 5, v3 e v5, ou seja, no arco (v2, v4), a três unidades de distância do hipermercado 2, v2.

Figura 2. Matriz B = (bi j) da rede em árvore da Figura 1
Fonte: Francis et al. (1992)


FRANCIS, Richard L. et al. - Facility Layout and Location: An Analytical Approach, 2.ª ed., Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1992.

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