terça-feira, maio 23, 2006

 

Localização central geral de centro de distribuição / hipermercado numa rede


Um centro geral é qualquer nó x com o menor valor possível de MVA (x), isto é, um nó qualquer tal que o ponto mais distante do nó x está tão perto quanto possível,

MVA (x) = min {MVA (i)}

onde

MVA (i) = max d' (i, (r, s)

Um centro geral pode ser encontrado procurando a linha de D' com o elemento de menor valor máximo. Esta fila corresponde a um nó que é um centro geral. Isto resulta de MVA (i) ser o maior elemento da linha i da matriz das distâncias nó - arco D'.


Para determinar o centro geral da rede da Figura 1 (Localização mediana), os arcos da rede são numerados de 1 a 6, como se segue,

1. (1, 2)
2. (1, 3)
3. (1, 4)
4. (2, 4)
5. (2, 3)
6. (3, 4)

Usando a matriz das distâncias mais curtas entre todos os pares de nós, D (Localização central) e os comprimentos dos arcos dados na Figura 1, pode usar-se as equações (2) para calcular a matriz D'.

A equação (2a) para arcos (r, s) sem direcção ou com dois sentidos,

d' (j, (r, s) = 0,5 [d (j, r) + d (j, s) + a (r, s)]

E a equação (2b) para arcos (r, s) com direcção ou com um sentido,

d' (j, (r, s) = d (j, r) + a (r, s)

Por exemplo, da equação (2a),

d' (1, (3, 4)) = 0,5 [d (1, 3) + d (1, 4) + a (3, 4)] = 0,5 (3 + 3 + 4) = 5

Da equação (2b),

d' (1, (2, 4)) = d (1, 2) + a (2, 4) = 2 + 1 = 3

Então,

Portanto,

MVA (1) = max {2, 3, 3, 3, 3,5; 5} = 5

MVA (2) = max {6, 7, 4, 1, 2, 3,5} = 7

MVA (3) = max {8, 9, 6, 3, 2, 3,5} = 9

MVA (4) = max {5, 6, 3, 6, 5,5; 4} = 6

Então, min MVA (i)= min {5, 7. 9. 6} = 5 = MVA (1). Assim, o nó 1 é um centro geral da rede. O ponto mais afastado do nó 1 dista 5 unidades do nó 1 e fica no arco (3, 4).

EVANS, James R.; MINIEKA, Edward - Optimization Algorithms For Networks and Graphs. 2.ª ed., Nova Iorque, Marcel Dekker, 1992.

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