terça-feira, maio 23, 2006

 

Localização mediana absoluta geral de centro de distribuição / hipermercado numa rede (I)


Uma mediana absoluta geral é qualquer ponto com a propriedade de que a distância total do ponto a todos os arcos é a menor possível. A distância de um ponto a um arco é a distância máxima do ponto a todos os pontos do arco. Então, a mediana absoluta geral é um ponto qualquer f – (r, s) tal que

SPA (f – (r, s)) = min SPA (f – (t, u)), com f – (t, u) ∈ P, o conjunto de todos os pontos da rede

onde

SPA (f – (t, u)) = ∑ d' (f – (t, u), (v, w))


Para encontrar a mediana absoluta geral da rede da Figura 2, usa-se o o algoritmo de Floyd ou o algoritmo de Dantzig, para determinar a matriz das distâncias mais curtas entre todos os pares de nós, D, da rede


Figura 2.



Seguidamente, ordenam-se os arcos como se segue:

1. (1, 2)
2. (2, 3)
3. (3, 4)
4. (4, 5)
5. (5, 6)
6. (2, 5)

Da equação (2a),

d' (j, (r, s) = 0,5 [d (j, r) + d (j, s) + a (r, s)]

pode-se calcular a matriz das distâncias nó - arco, D', obtendo-se



Portanto,

SVA (1) = 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 = 14

SVA (2) = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9

SVA (3) = 2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 2 = 11

SVA (4) = 3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 = 11

SVA (5) = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 9

SVA (6) = 3 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 = 14

Consequentemente, os nós 2 e 5 são os melhores nós candidatos a mediana absoluta geral uma vez que cada um destes nós tem uma distância total a todos os arcos igual a 9 unidades.

Em seguida, tenta-se eliminar o interior de alguns arcos.

EVANS, James R.; MINIEKA, Edward - Optimization Algorithms For Networks and Graphs. 2.ª ed., Nova Iorque, Marcel Dekker, 1992.

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