terça-feira, maio 09, 2006

 

Localização mediana de centro de distribuição / hipermercado numa rede


A mediana é qualquer nó x de uma rede com a menor distância total possível de x a todos os outros nós. Assim, uma mediana é é qualquer nó x tal que

SVV (x) = min {SVV (i)}

onde

SVV (i) = ∑ d (i, j)

A soma dos valores da linha i da matriz das distâncias mais curtas entre todos os pares de nós, D, é igual à soma das distâncias do nó i a todos os outros nós, isto é, SVV (i). Então, uma mediana corresponde a qualquer linha de D com a menor soma.


A matriz das distâncias mais curtas entre todos os pares de nós, D, da rede da Figura 1 é
Figura 1



Portanto,

SVV (1) = 0 + 2 + 3 + 3 = 8

SVV (2) = 4 + 0 + 2 + 1 = 7

SVV (3) = 6 + 2 + 0 + 3 = 11

SVV (4) = 3 + 5 + 4 + 0 = 12

Então, min {SVV (i)} = min {8, 7, 11, 12} = 7 = SVV (2), e o nó 2 é a mediana desta rede. A distância total do nó 2 a todos os outros nós é 7 unidades.

EVANS, James R.; MINIEKA, Edward - Optimization Algorithms For Networks and Graphs. 2.ª ed., Nova Iorque, Marcel Dekker, 1992.

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