segunda-feira, maio 22, 2006

 

Localização mediana geral de centro de distribuição / hipermercado numa rede


Uma mediana geral é qualquer nó x com a menor distância total a cada arco, onde a distância de um nó a um arco é a distância máxima do nó aos pontos do arco. Portanto, uma mediana geral é qualquer nó x tal que

SVA (x) = min {SVA (i)}

onde

SVA (i) = ∑ d' (i, (r, s)

A soma dos valores na linha i da matriz das distâncias mais curtas entre todos os pares (nós, arcos), , é igual à soma das distâncias do nó i a todos os arcos, isto é, SVA (i). Portanto, uma mediana geral corresponde a qualquer linha de D' com a menor soma.


Ordenando os arcos da Figura 1 (Localização mediana) como se segue,

1. (1, 2)
2. (1, 3)
3. (1, 4)
4. (2, 4)
5. (2, 3)
6. (3, 4)

a matriz das distâncias mais curtas entre todos os pares (nós, arcos), D', da rede da Figura 1 é

Portanto,

SVA (1) = 2 + 3 + 3 + 3 + 3,5 + 5 = 19,5

SVA (2) = 6 + 7 + 4 + 1 + 2 + 3,5 = 23,5

SVA (3) = 8 + 9 + 6 + 3 + 2 + 3,5 = 31,5

SVA (4) = 5 + 6 + 3 + 6 + 5,5 + 4 = 29,5

Então, min {SVA (i)} = min {19,5; 23,5; 31,5; 29,5} = 19,5 = SVA (1). Assim, o nó 1 é a mediana geral desta rede. A distância total do nó 1 a todos os arcos é 19,5 unidades.

EVANS, James R.; MINIEKA, Edward - Optimization Algorithms For Networks and Graphs. 2.ª ed., Nova Iorque, Marcel Dekker, 1992.

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