quarta-feira, maio 03, 2006

 

Localização minimax de centro de distribuição (II)


Considere-se, novamente, o problema de determinar a localização de um armazém central para abastecer uma rede de 6 hipermercados, de modo a minimizar a distância máxima do armazém aos hipermercados. Para resolver o problema, aplicando um método analítico, (ai; bi) correspondem às coordenadas dos hipermercados. Como as distâncias apropriadas são rectilíneares e todas as deslocações são feitas ao mesmo custo por unidade de distância ou têm a mesma importância, o problema é minimizar a função:

f(x, y) = máximo {(│x - ai│+│y - bi│): i = 1, …,m}


Calculando os números:

c1 = mínimo {ai + bi: i = 1, …, m}

c2 = máximo {ai + bi: i = 1, …, m}

c3 = mínimo {-ai + bi: i = 1, …, m}

c4 = máximo {-ai + bi: i = 1, …, m}

c5 = máximo {c2 - c1, c4 - c3}.

O valor mínimo da função objectivo é c5 / 2 e as localizações minimax são os locais no segmento de recta L que une os seguintes dois pontos:

(x1, y1) = ½ (c1 - c3, c1 + c3 + c5)

(x2, y2) = ½ (c2 - c4, c2 + c4 - c5)


Aplicando este procedimento à resolução do problema de [Localização minimax de centro de distribuição (I)], obtém-se: c1 = 17, c2 = 30, c3 = -10, c4 = 9 e c5 = 19.

Os hipermercados mais afastados ficam à distância rectilinear de c5 / 2 = 9,5 do centro de distribuição, cuja localização óptima é em qualquer ponto do segmento de recta L que une os pontos: (x1, y1) = (13,5; 13) e (x2, y2) = (10,5; 10).

FRANCIS, Richard L. et al. - Facility Layout and Location: An Analytical Approach, 2.ª ed., Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1992.

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