terça-feira, maio 16, 2006

 

Localização minisoma de centro de distribuição / hipermercado: distâncias rectilineares, linhas de isocusto


Analogia das forças

A analogia de wi a um peso pode ser extendida considerando os wi como sendo forças ao longo de uma viga. Para o exemplo anterior, considerando o eixo do x como sendo uma viga, resulta no diagrama de forças da Figura 1. Na vertical, do lado esquerdo, estão as resultantes das forças, para a direita negativas e para a esquerda positivas. Na vertical, do lado direito, estão os pesos acumulados à direita de x. Os pesos associados a cada hipermercado estão representados no topo do diagrama.


Figura 1. Diagrama de forças
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


Se o novo centro de distribuição for localizado à esquerda de x = 1, existe uma força de - 25 a puxar o novo centro de distribuição para a direita. Para 1 < x < 2, há uma força de 5 puxando o novo centro de distribuição para a esquerda e uma força de 20 puxando o novo centro de distribuição para a direita; a força resultante de - 15 puxa o novo hipermercado para a direita. Para 2 < x < 4, há uma força resultante de - (4 + 6 + 8) + (5 + 2) = - 11, que puxa o novo centro de distribuição para a direita. Para 4 < x < 5, a força resultante é - 3; portanto, o novo centro de distribuição é puxado para a direita. Para 5 < x < 8, a força resultante é - 8 + (5 + 2 + 4 + 6) = + 9; portanto, o novo centro de distribuição é puxado para a esquerda. No diagrama de forças vê-se que a força resultante muda de sinal (-) para (+) quando x = 5; portanto x* = 5. A escala vertical à direita da Figura 1 mostra que a força resultante muda de sinal no mesmo valor de x que satisfaz a condição de optimalidade de não mais do que metade do peso total para a esquerda (direita) da localização da nova instalação. A mesma relação existe para a coordenada y.

Na Figura 2, as forças resultante para o eixo dos x estão representadas por Mi e para o eixo dos y, por Nj. Por exemplo se o centro de distribuição for localizado em 2 < x < 4 e 4 < y < 6 há uma força de 11 para a direita e uma força de 5 para baixo. As forças para baixo são positivas e as forças para cima são negativas. A força resultante vai fazer com que o novo centro de distribuição seja puxado para baixo e para a direita, com a resultante das forças numa direcção com o declive de - 5 / 11; então, a força resultante Rij para uma dada região no plano é obtida dividindo o valor de Nj pelo valor de Mi indicados, ou

Rij = Nj / Mi

Note-se que Rij constitui o declive máximo ou a maior redução, para a função objectivo f (X). Na Figura 2, os valores de Rij são mostrados nas respectivas regiões.


Figura 2. Forças resultantes para o exemplo (I)
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


Se em vez de se tentar mover na direcção da localização óptima, se quiser mover na direcção que não altere o valor da função objectivo, então move-se o novo centro de distribuição na direcção perpendicular à do declive máximo. Fazendo Sij denotar a direcção que não altera a função objectivo vê-se que

Si j = – 1 / Ri j = Mi / Nj

Os valores de Si j são os valores circundados na Figura 3. As linhas traçadas na Figura 3 têm declives iguais aos valores de Sij; então, estas são as linhas de isocusto ou de nível de f (X). Todos os pontos numa dada curva de nível têm o mesmo valor da função objectivo.


Figura 3. Curvas de nível
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


As curvas de nível podem ser usadas para orientar a procura de locais viáveis para o novo centro de distribuição se a solução «óptima» não é satisfatória por alguma razão.

TOMPKINS, James A. et al. - Facilities Planning, 2.ª ed., Nova Iorque, John Wiley & Sons, 1996.

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