terça-feira, maio 23, 2006

 

Modelos de dispersão espacial (I)


O caso de um único vendedor cercado por muitos compradores: o monopólio espacial

Este modelo bastante simples para mostrar o efeito dos custos de transporte e do factor distância sobre a procura é o caso do monopólio espacial. Aqui, supõe-se que existe apenas um vendedor cercado por vários compradores. No caso clássico do monopolista discriminador, vale a pena ao vendedor discriminar os compradores que apresentam uma procura menos elástica, desde que os diversos compradores tenham elasticidades diferentes da procura. A questão reside em saber se os factores espaciais levam a uma discriminação espacial de preços.

a) Todos os compradores com a mesma curva de procura de elasticidade igual e constante

Este é o caso em que os custos de transporte, por hipótese, não afectam a procura. Suponha-se que o monopolista impõe o mesmo preço a todos os compradores numa dada localização e discrimina apenas em relação a localizações diferentes;

T = custos unitários de transporte do local de venda à localização de qualquer comprador A;

nessa localização a procura de A é tal que A paga um preço P por uma quantidade Q do produto;

a elasticidade da procura, E, é a mesma em cada ponto da curva da procura de cada comprador.

O preço pago por um comprador deve ser reduzido, do ponto de vista do monopolista, de um montante igual ao frete, e a receita marginal das vendas a A é dada por:

MR = [d (P Q) / d Q] – T = [(P d Q + Q d P) / d Q] – T = P + [Q d P / d Q] – T (1)

Como a elasticidade da procura é:

E = - (P d Q) / (Q d P)

pode-se reescrever a equação (1) da seguinte maneira:

P – (P / E) – T = [P (E – 1) / E] – T) (2)

A maximização do monopólio leva a igualar a receita marginal com o custo marginal das vendas para todos os compradores. Isso significa então que (representando o custo marginal por C) o preço pago por qualquer comprador A pode ser obtido pelo facto de que:

[P (E – 1) / E] – T = C

de onde:

P = E (C + T) / (E – 1) (3)

O preço cobrado pelo vendedor no próprio local (ou seja, o preço FOB) é:

PT = [E (C + T) / (E – 1)] – T = (E C + T) / (E – 1)

e o montante pelo qual esse preço FOB excede o custo marginal é dado por:

PTC = [(E C + T) / (E – 1)] – C = (C + T) / (E – 1)

É óbvio, perante isto, que os preços FOB cobrados pelo monopolista (isto é, PT) resultam numa discriminação contra os compradores mais distantes. Isso acontece porque:

PT = (E C + T) / (E – 1)

expressão que aumenta na mesma proporção que T, isto é, com distâncias maiores. Os compradores que ficam junto do estabelecimento (onde T = 0) pagam um preço superior ao custo marginal num montante igual a:

C / (E – 1).

Entretanto, se a elasticidade da procura (E) for muito grande, a situação aproxima-se da concorrência pura de Chamberlin e a margem de discriminação espacial é bastante reduzida, da mesma forma que a diferença entre o preço e o custo marginal.

Este modelo, altamente simplificado, sugere que a maximização de lucro do monopolista num mercado espacial discrimina contra os compradores localizados a distâncias maiores. A observação das práticas de determinação dos preços no mundo real, entretanto, sugere, mais frequentemente, o contrário, isto é, a discriminação contra os compradores mais próximos. Como é que esta contradição pode ser explicada? A resposta é dupla: a distância e os custos de transporte afectam a procura, supondo-se que a elasticidade da procura é igual e constante para todos os compradores; e o monopólio espacial puro é um caso raro, já que na maior parte das situações reais existem vendedores rivais.

RICHARDSON, Harry W. – Economia Regional: Teoria da Localização, Estrutura Urbana e Crescimento Regional. 2.ª ed., Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1981.

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