quinta-feira, maio 18, 2006

 

Áreas de mercado


Considere-se que existe mais de um hipermercado no espaço do mercado. O caso mais simples é considerar dois hipermercados em mercados geograficamente separados, X e Y. Se os bens poderem ser vendidos por um hipermercado no mercado do outro, os preços não podem diferir mais do que dos custos de transporte entre eles. Suponha-se, também, que o espaço entre X e Y e até mesmo o espaço em torno deles é habitado por muitos compradores. A localização dos dois hipermercados é fixa; isso permite ignorar os movimentos locacionais discutidos por Hotelling, Chamberlain, Lerner, Singer e outros. Ignore-se, igualmente e por enquanto, as estratégias de preços e as respostas características de muitas situações de duopólio e oligopólio e eliminar as discriminações de preços supondo que os dois preços FOB são os mesmos para todos os clientes num dado momento.

A questão que se coloca refere-se à forma e extensão da área de mercado de cada hipermercado e à maneira como as vendas no território entre os dois mercados são divididas entre os dois hipermercados em causa. Isto exige a determinação da fronteira que separa as áreas de mercado dos dois hipermercados, uma fronteira que muito dificilmente será uma linha recta, a não ser dentro de hipóteses muito limitativas. A delimitação dessa fronteira impõe a formulação da lei das áreas de mercado.

Suponha-se:

os dois hipermercados fixos, X e Y, cercados pelos pontos externos de consumo (Z1, Z2, Z3, …, Zn);

um bem homogéneo;

despesas de frete iguais à distância em linha recta multiplicada pela tarifa de frete por unidade de distância entre o hipermercado e qualquer Z;

os preços de mercado em X e Y são Px e Py, a tarifa de frete por unidade entre X e Z é Tx z e entre Y e Z é Ty z e as distâncias respectivas são dx z e dy z.

Se o consumidor em Z compra de X, ele paga (Px + Tx z dx z) por unidade; se compra de Y, paga (Py + Ty z dy z). Quando esses dois montantes são iguais, o consumidor é indiferente em relação aos mercados nos quais compra. A linha de demarcação entre os territórios dos mercados X e Y, consequentemente, é dada pela equação:

Px + Tx z dx z = Py + Ty z dy z (1)

Reagrupando os termos, tem-se:

dx z – (Ty z / Tx z) dy z = (PyPx) / Tx z (2)

Uma vez que Ty z / Tx z é sempre positivo, ao passo que (PyPx) / Tx z pode ser tanto negativo como positivo, a equação pode ser expressa da seguinte forma:

dx zt dy z = ± p (3)

onde,

t = Ty z / Tx z e p = (PyPx) / Tx z

Esta equação descreve uma família de curvas de indiferença que se chamam hipercírculos. A característica matemática dessa família de curvas é que qualquer curva representa a localização de todos os pontos que têm uma relação constante das suas distâncias a dois círculos fixos (essas curvas às vezes são denominadas ovais de Descartes). As equações (2) e (3) mostram que a dimensão dos mercados depende não só dos preços relativos em cada um deles, mas também da relação entre as tarifas de fretes (t ou Ty z / Tx z) e da relação entre a diferença de preços e a diferença de fretes (p ou (PyPx) / Tx z).

A partir desta análise, pode-se formular a lei geral das áreas de mercado da seguinte maneira:

Os limites entre as áreas de mercado relativas a dois mercados geograficamente concorrentes para um bem homogéneo é um hipercírculo. Em cada ponto dessa curva, a diferença entre os custos de fretes dos dois mercados é exactamente igual à diferença entre os preços de mercado, ao passo que em cada lado da linha as diferenças de fretes e de preços são desiguais. Quanto maior o preço relativo e quanto menor a tarifa de frete, maior é a área de mercado.

A forma da curva que marca o limite da área de mercado e a extensão da área tributária correspondente a cada mercado dependem das circunstâncias económicas. Três casos simples estão ilustrados na Figura 1.

A Figura 1a mostra o caso especial em que tanto as tarifas de frete como os preços de mercado são iguais; a curva transforma-se em linha recta que é a bissectriz perpendicular da linha que une X e Y.

Na Figura 1b, as tarifas de frete são iguais, ao passo que os preços de venda são desiguais: a curva transforma-se num segmento de hipérbole.

Na Figura 1c, as tarifas de frete são desiguais, mas os preços de venda são idênticos em ambos os mercados; a curva transforma-se num círculo.

Os diagramas colocados do lado direito da figura, que substituem uma dispersão espacial dos compradores por uma dispersão linear, indicam os preços de mercado e as tarifas de frete de maneira mais clara. Esses diagramas podem também ser encarados como secções laterais das áreas de mercado ilustradas na parte esquerda da figura. Esses diagramas seccionais constituem um artifício mais manegável para explorar a análise espacial de preços, mas carecem de precisão matemática, em comparação com as curvas de indiferença fornecidas pela equação (2). Eles não podem, por exemplo, demonstrar como a área de mercado de um dos vendedores aumenta na medida em que as relações Ty z / Tx z e (PyPx) / Tx z mudam de valor.

Figura 1.
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


RICHARDSON, Harry W. – Economia Regional: Teoria da Localização, Estrutura Urbana e Crescimento Regional. 2.ª ed., Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1981.

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