sábado, junho 03, 2006

 

Afectação-localização de centros de distribuição


Suponha-se que existem cinco hipermercados localizados nos pontos (0, 0), (0, 10), (20, 0), (40, 10) e (10, 10). Estes hipermercados necessitam de ser abastecidos com frequências esperadas de 6, 10, 11, 12 e 5 vezes por mês, respectivamente. O custo do abastecimento é de 10 UM por unidade de distância. O custo mensal de posse e operação de um centro de distribuição é de 6 000 UM. As distâncias apropriadas são rectilineares e um hipermercado é abastecido só por um centro de distribuição.

Para um centro de distribuição, n = 1, a localização de um único centro de distribuição é facilmente determinada usando a propriedade mediana. O total dos pesos é 44 e (x*, y*) = (20, 10); a distância total percorrida é de 780 (num sentido); portanto

ψn = 1 = 10 (2) (780) + 6 000, ou seja , 21 600 UM

Com n = 2, existem

S (2, 5) = ∑ [(-1)k (2 – k)5 / k! (2 - k!)], para k = 0, ..., (n - 1) = 15

combinações de afectação para serem consideradas. Normalmente, todavia, algumas combinações podem ser eliminadas por inspecção devido à topografia da situação.

Uma heurística que pode ser utilizada para reduzir o número de cáculos envolvidos é eliminar combinações de afectação que resultam em regiões a abastecer pelos novos centros de distribuição que se intersectam.

Para n = 2, a afectação de um novo centro de distribuição aos hipermercados 3 e 4 resulta em regiões a abastecer, representadas na Figura 1, que não se intersectam. Como se mostra na Figura 1, para distâncias rectilineares, uma região a abastecer é definida como sendo o menor rectângulo contendo os hipermercados a serem abastecidos pelo novo centro de distribuição.


Figura 1. Regiões de abastecimento para a combinação de afectação de
um novo centro de distribuição aos hipermercados 3 e 4
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


Neste caso, são eliminadas onze combinações de afectação com regiões de abastecimento que se intersectam. Os resultados para as restantes quatro combinações são resumidos na Tabela 1. A afectação óptima é um novo centro de distribuição abastecer o hipermercado 4 e o outro novo centro de distribuição abastecer os hipermercados restantes; o custo resultante é ψ*n = 2 = 20 400 UM.


Tabela 1. Resultados para n = 2

CombinaçãoHipermercados afectados ao
novo centro de distribuição 1
(x1*, y1*)(x2*, y2*)ψn = 2

44(40, 10)(0, 0)20 400
61, 2(0, 10)(20, 10)21 200
71, 3(20, 0)(10, 10)23 600
133, 4(40, 10)(0, 10)20 800



Para n = 3, existem

S (3, 5) = ∑ [(-1)k (3 – k)5 / k! (3 - k!)], para k = 0, ..., (n - 1) = 25

combinações de afectação para serem consideradas. Neste caso, são eliminadas 16 combinações de afectação com regiões de abastecimento que se intersectam. Os resultados para as restantes nove combinações são resumidos na Tabela 2. A afectação óptima é um centro de distribuição abastecer o hipermercado 3, outro centro de distribuição abastecer o hipermercado 4 e o terceiro centro de distribuição abastecer os hipermercados 1, 2 e 5. O custo total dessa afectação é ψ*n = 3 = 20 200 UM.


Tabela 2. Resultados para n = 3

Hipermercados afectados ao
novo centro de distribuição

Combinação123(x1*, y1*)(x2*, y2*)(x3*, y3*)ψn = 3

1123, 4, 5(0, 0)(0, 10)(20, 10)26 000
2132, 4, 5(0, 0)(20, 0)(10, 10)27 200
8341, 2, 5(20, 0)(40, 10)(0, 10)20 200
1312, 53, 4(0, 0)(0, 10)(40, 10)25 600
1624, 51, 3(0, 10)(40, 10)(20, 0)23 400
1731, 24, 5(20, 0)(0, 10)(40, 10)22 200
2041, 23, 5(40, 10)(0, 10)(20, 0)21 200
2141, 32, 5(40, 10)(20, 0)(0, 10)21 400
2351, 23, 4(10, 10)(0, 10)(40, 10)25 800



Para n = 4, existem

S (4, 5) = ∑ [(-1)k (4 – k)5 / k! (4 - k!)], para k = 0, ..., (n - 1) = 10

combinações de afectação a considerar. Uma vez que o custo dos novos centros de distribuição é de 24 000, é, no entanto, óbvio que ψ*n = 4 > ψ*n = 3. Da mesma forma, para n = 5, ψ*n = 5 > ψ*n = 3. Portanto, conclui-se que n* = 3, (x1*, y1*) = (20, 0), (x2*, y2*) = (40, 10) e (x3*, y3*) = (0, 10).

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