terça-feira, junho 06, 2006

 

Algoritmo da encomenda dinâmica


Este algoritmo selecciona um número de períodos, para serem cobertos pelo reabastecimento, tal que os custos de posse acumulados sejam iguais ao custo de encomenda. Geralmente não é possível uma igualdade exacta por causa da natureza discreta das necessidades, por isso o tamanho da encomenda é aumentado enquanto os custos de posse acumulados são menores ou iguais ao custo de encomenda. O objectivo é determinar as quantidades de encomenda que incluem as necessidades de um número inteiro de períodos tais que

h Pk = 1, ..., T (k - 1) Rk = C

k = 1, ..., T (k - 1) Rk = C / (h P)

onde:

C = custo de encomenda

h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário

P = custo unitário

Rk = procura no período k

T = duração do reabastecimento em períodos de tempo

C / (h P) = EPP = encomenda dinâmica económica

k = 1, ..., T (k - 1) Rk = APP = encomenda dinâmica cumulativa

A encomenda dinâmica económica (EPP) representa um ponto de equilíbrio que converte o custo de encomenda e os custos de posse numa medida da encomenda dinâmica. A encomenda dinâmica é o produto da procura do período pelo número de períodos em que se vão manter as existências, para além do período de recepção da encomenda. A quantidade encomendada é aumentada, sequencialmente, das necessidades de períodos sucessivos até que a APP exceda a EPP. No primeiro período com necessidades líquidas positivas é feita a encomenda inicial. A encomenda de reabastecimento seguinte é planeada para o primeiro período em que o valor da APP exceda o valor da EPP. A quantidade das encomendas subsequentes é obtida de maneira semelhante à da encomenda inicial. A quantidade de reabastecimento associada a um valor de T em particular é:

Q = ∑k = 1, ..., T Rk


Para o mesmo artigo e situação analisada anteriormente, a solução é:

EPP = C / (h P) = 100 / (0,02 × 50) = 100

A Tabela 1 indica os cálculos necessários para determinar as quantidades de reabastecimento.


Tabela 1.

PeríodoTRT(T - 1) RTAPP = ∑ (k - 1) Rk

1175(0) 75 = 00 < 100
220(1) 0 = 00 < 100
3333(2) 33 = 6666 < 100
4428(3) 28 = 84150 > 100
4128(0) 28 = 00 < 100
520(1) 0 = 00 < 100
6310(2) 10 = 2020 < 100



No período 4, a APP de 150 excede a EPP de 100, de modo que o reabastecimento inicial no período 1 é de unidades suficientes para durarem até ao período 3, ou 75 + 0 + 33 = 108 unidades. O reabastecimento seguinte no período 4 é suficiente para durar até ao período 6, ou 28 + 0 + 10 = 38 unidades.

A programação dos reabastecimentos da encomenda dinâmica e os custos variáveis cumulativos são os seguintes:


Período123456
Procura7503328010
Quantidade encomendada108003800
Custos variáveis cumulativos133166166276286286



Têm sido desenvolvidos alguns refinamentos do algoritmo da encomenda dinâmica (PPA) para melhorar o seu desempenho. Estes refinamentos, chamados «olhar-para-a-frente» e «olhar-para-trás», podem melhorar o desempenho quando há grandes variações das necessidadespróximas dos períodos de reabastecimento. Requerem, no entanto, cálculos adicionais e o resultado não é necessariamente óptimo.

As características do olhar-para-a-frente e olhar-para-trás destinam-se a prevenir que existências que cobrem picos na procura sejam conservadas durante longos períodos de tempo, e evitar encomendas em períodos de pouca procura. Os ajustamentos são feitos só quando melhoram as condições. O teste de olhar-para-a-frente é feito primeiro. Se falhar, é feito o teste de olhar-para-trás. Se ambos os testes falharem, não se faz mais nada e são postas em prática as encomendas dadas pelo algoritmo da encomenda dinâmica.

O teste de olhar-para-a-frente observa os períodos que se seguem ao período previsto de encomenda para ver se vão surgir algumas procuras fora do comum. A primeira encomenda é feita no período 1 para satisfazer T períodos de oferta. A encomenda seguinte é feita no período T + 1. Se for adiada, é feita no período T + 2 e a encomenda inicial é revista para cobrir T + 1 períodos de oferta. Os passos são os seguintes:
  1. Determinar o período previsto de encomenda pelo algoritmo da encomenda dinâmica.

  2. Olhar-para-a-frente a procura do período seguinte:

    1. Se a procura no período seguinte T + 2 é maior ou igual ao valor da encomenda dinâmica no período previsto de encomenda T + 1, o período de encomenda é adiado para o período seguinte. Caso contrário, o período previsto de encomenda é aceite. Para adiar o período de encomenda, a condição seguinte é necessária:

      RT + 2T RT + 1

    2. O teste de olhar-para-a-frente é repetido sucessivamente em todos os períodos até falhar.
O teste de olhar-para-trás não é feito se o teste de olhar-para-a-frente adiar a encomenda para outro período. Se o teste de olhar-para-a-frente não adiar a encomenda, o teste de olhar-para-trás é aplicado da seguinte maneira:
Apesar dos teste de olhar-para-a-frente e olhar-para-trás não serem infalíveis, adicionam precisão quando a procura flutua drasticamente.

TERSINE, Richard J. – Principles of Inventory and Materials Management, 3.ª ed., Nova Iorque, North-Holland, 1988.

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