quinta-feira, junho 08, 2006

 

A falta de dados para abordagens analíticas de localização


Na resolução de problemas de localização, supôs-se que certos dados estão disponíveis. Concretamente, os valores de (ai, bi) e wi de cada instalação existente são supostos serem conhecidos. Nalguns casos, estes valores podem mudar ao longo do tempo. Noutros, os valores podem não ser conhecidos de todo. Se os valores mudam ao longo do tempo, pode-se estar interessado em minimizar o valor anual equivalente do custo das movimentações. Se os valores de (ai, bi) e wi não são conhecidos, sugere-se que sejam feitas diferentes estimativas desses valores e que o problema de localização seja resolvido para cada combinação de estimativas. Com base nas soluções obtidas e curvas de nível associadas, pode-se escolher a localização que melhor satisfaz os objectivos do problema em particular.

Muitas vezes, as abordagens analíticas não são usadas por causa da «falta de dados precisos». Esta é uma desculpa muito fraca por pelo menos duas razões. Primeiro, os modelos são, normalmente, bastante insensíveis a erros na estimativa dos valores dos parâmetros do modelo. Segundo, qual a abordagem alternativa que vai ser utilizada para tomar uma decisão? Sem dúvida, a abordagem alternativa baseia-se (pelo menos implicitamente) nas estimativas subjectivas dos valores dos parâmetros. Se é esse o caso, porque não explicitar essas estimativas e usar o modelo?

Se ainda não se quer atribuir valores aos parâmetros e, mesmo assim, é tomada uma decisão sobre a localização da nova instalação, então podem imputar-se valores ou intervalos de valores aos parâmetros. Para exemplificar, suponha-se que as suposições do problema gravitacional são satisfeitas e que existem três instalações localizadas em P1 = (0, 0), P2 = (2, 6) e P3 = (8, 4). Se for dito que não é possível estimar os valores de wi, mas que foi decidido localizar a nova instalação em (4, 4). Do que foi exposto anteriormente, para (x*, y*) ser igual a (4, 4) tem que ser verdade que

4 = 0 w1 + 2 w2 + 8 w3

4 = 0 w1 + 6 w2 + 4 w3

onde a escala de tempo foi escolhida de tal maneira que

1 = w1 + w2 + 4 w3

Consequentemente, tem-se um sistema de três equações com três incógnitas, que pode ser resolvido para se obter:

w1 = 0,2

w2 = 0,4

w3 = 0,4

Pode-se agora perguntar, «Espera-se ter, realmente, para a segunda instalação existente, duas vezes mais movimentações do que para a primeira e a mesma quantidade de movimentações entre a nova instalação e a segunda e terceira instalações existentes?» Se a resposta é «Não!», então devem ser especificados valores que são razoáveis para o problema de localização em causa. Podem ser seguidas abordagens semelhantes quando os modelos rectilineares e Euclideanos são apropriados. A análise, no entanto, não é tão simples como para o problema gravitacional.

FRANCIS, Richard L.; WHITE, John A. - Facility Layout and Location: An Analytical Approach. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1974.

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