sexta-feira, junho 02, 2006

 

Heurística de Silver-Meal


Edward Silver e Harlan Meal desenvolveram uma variante da EOQ que se aproxima a optimalidade do algoritmo de Wagner-Whitin, para um dado horizonte de tempo. Esta heurística selecciona uma quantidade de encomenda, correspondente às necessidades de um número inteiro de períodos, que minimize os custos relevantes totais (TRC) por período de tempo de duração da encomenda. Os custos relevantes totais são os custos de encomenda e de posse. Se uma encomenda chega no início do primeiro período e cobre as necessidades até ao final do período T, a função objectivo pode ser expressa por

TRC (T) / T = (C + total dos custos de posse até final do período T) / T

= [C + h Pk = 1, ..., T (k - 1) Rk] / T

onde:

C = custo de encomenda

h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário

P = custo unitário

Rk = procura no período k

T = duração do reabastecimento em períodos de tempo

TRC (T) = custos relevantes totais durante T períodos

TRC (T) / T = custos relevantes totais por período, durante T períodos

O objectivo é seleccionar o T que minimize os custos relevantes totais por unidade de tempo. A heurística avalia valores crescentes de T até que

TRC (T + 1) / (T + 1) > TRC (T) / T

Quando os custos relevantes totais por unidade de tempo começa a aumentar em T + 1, o T associado é seleccionado como o número de períodos do fornecimento da encomenda de reabastecimento. A quantidade de reabastecimento Q associada a um valor particular de T é

Q = ∑k = 1, ..., T Rk

A heurística de Silver-Meal apenas garante um mínimo local para o reabastecimento imediato. É possível que maiores valores de T pudessem resultar ainda em menores custos por unidade de tempo, mas a probabilidade dessa melhoria, na maior parte dos casos reais, é pequena.

A justificação para usar uma heurística menos que óptima é uma combinação de simplicidade e custo de desempenho razoável. Na maior parte dos casos, a penalização média em custos é inferior a 1% do «óptimo» do algoritmo de wagner-Whitin e, muitas vezes, não há nenhum agravamento dos custos. Quando a heurística é testada num ambiente de horizonte móvel, pode ter melhor desempenho que o algoritmo de programação dinâmica. Duas situações em que a heurística não tem bom desempenho são quando:
  1. a procura diminui rapidamente com o tempo durante vários períodos,

  2. existe um grande número de períodos sem procura.


Para o mesmo artigo e situação analisada pelo algoritmo de Wagner-Whitin, a Tabela 1 indica os cálculos necessários para determinar as quantidades de reabastecimento pela heurística de Silver-Meal.


Tabela 1.

PeríodoTProcuraCustos de posse
incrementais
Custos de posse
cumulativos
TRC (T)TRC (T) / T
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
RTh P (T - 1) RTh P ∑ (k - 1) RkC + (5)(6) / T

unidades---------------------------------- (UM) ----------------------------------
117550 (0,02) (0) 75 = 00100100,00
22050 (0,02) (1) 0 = 0010050,00
333350 (0,02) (2) 33 = 666616655,33
313350 (0,02) (0) 33 = 00100100,00
422850 (0,02) (1) 28 = 282812864,00
53050 (0,02) (2) 0 = 02812842,67
641050 (0,02) (3) 10 = 305815839,50



O custo relevante total por período diminui a partir do período 1 até aumentar no período 3. O reabastecimento inicial, no período 1, é de unidades suficientes para durarem até ao período 2, ou seja, 75 + 0 = 75 unidades. O reabastecimento seguinte, no período 3, é de unidades suficientes para durarem até ao período 6, ou seja, 33 + 28 + 0 + 10 = 71 unidades. Note-se nesta situação a heurística de Silver-Meal chega às mesmas decisões de reabastecimento que o algoritmo optimizante de Wagner-Whitin com muito menos cálculos. A programação das encomendas da heurística de Silver Meal e os custos variáveis cumulativos são os seguintes:


Período123456
Procura7503328010
Quantidade encomendada75071000
Custos variáveis cumulativos100100238248258258


TERSINE, Richard J. – Principles of Inventory and Materials Management, 3.ª ed., Nova Iorque, North-Holland, 1988.

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