segunda-feira, junho 05, 2006

 

Localização central de centro de distribuição / hipermercado numa rede em árvore (III)


Interpretando wi d (y, vi) como o tempo do transporte de y para o nó i, pode-se designar por adenda, hi, o tempo de preparar o transporte mais o tempo de carga ou descarga no nó, mais o tempo de viagem do nó i para qualquer outro ponto conhecido na rede, tal como um centro de recolha de veículos. Naturalmente, dependendo das circunstâncias, alguns destes tempos podem ser nulos.

Neste caso, a função g (y) que se pretende minimizar é

g (y) = max {w1 d (y, v1) + h1, …,wm d (y, vm) + hm}


Procedimento para determinar o centro absoluto ponderado com adendas

1) Para cada i e j tais que 1 ≤ i < jm, calcular bi j, agora definido como sendo

bi j = (wi wj d (vi, vj) + wj hi + wi hj) / (wi + wj)

e depois calcular bs t, definido, como sendo o máximo de bi j.

2) Calcular hp, definido como sendo o máximo dos hi.

3) Calcular b, definido como sendo o máximo de bs t e hp.

4) Se b = hp, então y* = vp, é o único centro absoluto e o problema está resolvido.

5) Se não, quando b = bs t, então y*, é o ponto único, no caminho que liga os vértices s e t, que satisfaz

d (y*, vs) = (wt d (vs, vt) + hths) / (ws + wt)

d (y*, vt) = (ws d (vs, vt) + hsht) / (ws + wt)

Note-se que a principal diferença na resolução do problema com adendas é que se alguma das adendas é suficientemente grande (i.e., b = hp), a localização óptima é mo vértice vp, para que não seja dispendido nenhum tempo no transporte para vp. Caso contrário, a abordagem para resolver o problema é praticamente a mesma.

FRANCIS, Richard L. et al. - Facility Layout and Location: An Analytical Approach, 2.ª ed., Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1992.

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