domingo, junho 04, 2006

 

Localização de hipermercado em relação a áreas urbanas


Suponha-se que numa região existem 4 grandes clientes institucionais, representados por pontos na Figura 1, e seis áreas habitacionais, representadas na mesma figura. Neste caso, os pesos podem estar associados ao número de entregas a fazer por período de tempo.


Figura 1. Representação geográfica das localizações dos clientes
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


Usando a abordagem da força resultante para cada eixo, é possível resolver problemas de localização rectilineares envolvendo localizações em áreas para os elementos existentes, quando as áreas têm formato rectangular e o peso se distribui uniformemente pela área. Uma vez que estas suposições podem ser satisfeitas fazendo os rectângulos suficientemente pequenos, o procedimento gráfico pode ser aplicado a situações envolvendo áreas de forma irregular.

A área habitacional j é designada por Aj e o seu peso associado denotado por vj. O total dos pesos é 25. Representando graficamente o peso cumulativo à direita de x, para 0 ≤ x ≤ 8, na Figura 2, verifica-se que metade do peso total é consumida quando x* = 4. Da mesma forma, vê-se na Figura 3 que metade do peso é consumida quando y* = 4 1/8. Note-se que a distribuição uniforme do peso por uma área resulta num consumo linear do peso.

Figura 2. Curva do consumo dos pesos para x
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


Figura 3. Curva do consumo dos pesos para y
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


Para exemplificar, movendo de x = 0 para x = 3, passa-se P1, A2, A6 e um terço de A1. Então, foram consumidos w1 + v2 + v6 + (v1 / 3), restando 25 – (2 + 3 + 3 + 1) = 16 como peso cumulativo à direita de x = 3. Da mesma forma, para y = 5 passa-se P1, P3, A1, A2, A3, A4 e três quintos de A5, então, 25 – (2 + 2 + 3 + 3 + 1 + 2 + 3) = 9 é o peso cumulativo acima de y = 5.

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