quarta-feira, maio 31, 2006

 

Projecto de AS /RS (VIIIa)


Tipos de layouts alternativos para um dado conjunto de parâmetros

Quaisquer que sejam os parâmetros básicos, a configuração do sistema pode variar alterando algumas das variáveis, tais como o número de cargasa em altura ou o número de colunas. Seguem-se alguns exemplos:

Parâmetros:

Palete de 1,07 × 1,22 m, com 1,22 m de altura, cargas de 900 a 1 800 kg.
[Palete de 42 × 48 polegadas, com 48 polegadas de altura, cargas de 2 000 a 4 000 libras].
Movimentações de 85 a 100 ciclos duplos / hora
(requer um mínimo de 5 gruas e 5 corredores).
Necessidade de armazenar 10 000 cargas ± 1%.


Configuração do Sistema # 1

Altura de 10 cargas × 100 colunas × 10 estantes de armazenagem = 10 000 cargas.


Dimensões do sistema:

Altura de 16,76 m de altura × [129,54 m de comprimento + 7,62 m (espaço à frente e ao fundo)] × 21,34 m de largura.
{Altura de 55 pés × [425 pés de comprimento + 25 pés (espaço à frente e ao fundo)] × 70 pés de largura}.


Configuração do Sistema # 2

Altura de 12 cargas × 84 colunas × 10 estantes de armazenagem = 10 080 cargas.


Dimensões do sistema:

Altura de 18,59 m de altura × [108,81 m de comprimento + 7,62 m (espaço à frente e ao fundo)] × 21,34 m de largura.
{Altura de 61,75 pés × [357 pés de comprimento + 25 pés (espaço à frente e ao fundo)] × 70 pés de largura}.


Configuração do Sistema # 3

Altura de 14 cargas × 72 colunas × 10 estantes de armazenagem = 10 080 cargas.


Dimensões do sistema:

Altura de 21,64 m de altura × [93,27 m de comprimento + 7,62 m (espaço à frente e ao fundo)] × 21,34 m de largura.
{Altura de 71,25 pés × [306 pés de comprimento + 25 pés (espaço à frente e ao fundo)] × 70 pés de largura}.

 

Projecto de AS/RS (VIIIb)


A. Opções do sistema para reduzir custos

Os cálculos precedentes estabeleceram os parâmetros e orçamentos para um sistema de armazenagem automático com base nas necessidades usuais. Contudo, há opções no projecto dos sistemas que podem reduzir os custos da maquinaria e cotroladores necessários. Aqui estão dois exemplos:

1. Sistema com carros de transferência de corredor

Uma necessidade de armazenar um grande número de unidades de carga juntamente com uma taxa de movimentações baixa pode sugerir a utilização de um sistema de carro de transferência das gruas que permita que as gruas no sistema sirvam vários corredores. A experiência com este sistema dita que um carro de transferência geralmente trabalha com uma grua e que a transferência da grua entre corredores ocorre pouco frequentemente, de modo a maximizar a utilização da grua. Deve haver uma relação de, pelo menos, três corredores por grua, para que se possa considerar a ideia do carro de transferência como uma alternativa viável à abordagem de uma grua por corredor. Adicionalmente, é preciso contabilizar, uns 6 m (20 pés) adicionais de comprimento do sistema para o carro de transferência.

2. Armazenagem em estantes de profundidade dupla

A armazenagem de cargas em profundidade dupla, ou armazenagem das cargas uma atrás de outra em locais de armazenagem de dupla profundidade, pode ser uma boa alternativa a considerar quando há um número relativamente elevado de número de cargas armazenadas em relação ao número de unidades mantidas em armazém (SKUs) ou unidades em armazém individualmente identificáveis. Quando isto acontece, não é necessário acesso total a todas as cargas. Cargas semelhantes podem ser armazenadas uma atrás da outra mas movimentadas juntas num ciclo da grua. Este conceito aumenta a densidade do armazenagem da carga no sistema de 10 a 20% comparado com a armazenagem de profundidade simples.


B. Considerações especiais de projeto

A actividade em particular pode também requerer considerações de projeto no sistema que podem afectar o planeamento e orçamento global. Assegure-se são considerados fatores tais como:

O projecto do edifício novo é do tipo suportado pelas estantes?

É preciso ter capacidade de picking de encomendas?

Os produtos necessitam de armazenamento a baixas temperaturas?

É necessária proteção especial contra incêndios?

 

Valor da mão de obra directa (I)


Nas oficinas de uma empresa de hipermercados, procedeu-se, durante seis meses, à recolha de dados refentes ao trabalho de um mecânico. Estes dados permitem comparar as horas de presença remunerada com as horas de trabalho efectivo registadas nas folhas de serviço.

Meses (i)123456
Horas de presença (Ti)176160176160184160
Horas de trabalho efectivo (ti)167144169155169144


Índice de eficiência médio: ∑ ti / ∑ Ti = 948 /1 016 = 0,933

em que i = 1, 2, 3, 4, 5, 6

O mecânico recebe por hora de presença 24 UM. Na realidade, a sua hora de trabalho fica por

24 × (1 / 0,933) = 25,72 UM

Para o cálculo de um preço de custo, há que ter em conta o custo real da mão de obra e não o custo contabilístico. Neste exemplo, a diferença é significativa e foram, posteriormente, imputadas à má organização das oficinas.

Há, contudo, que não confundir o índice de eficiência, exclusivamente relacionado com a organização do trabalho, com o índice de rendimento relativo ao trabalho do operário e que é um problema totalmente diferente.

 

Os triângulos locacionais e de peso (II)


A condição M > 1 não significa, necessariamente, que a localização do estabelecimento não possa ser num vértice do triângulo locacional ou mesmo numa fonte de produto que não perca peso no processo de produção. Se os círculos descritos em volta dos triângulos semelhantes se cruzam fora do triângulo locacional, o ponto de equilíbrio dá-se fora desse triângulo. Esse ponto deixa de ser a solução para o problema locacional, uma vez que os custos de transporte poderiam sempre ser reduzidos com a transferência do local para um dos vértices do triângulo locacional. Esse caso pode ser sempre reconhecido pelo facto de que um dos círculos construídos nos lados do triângulo locacional inclui o terceiro vértice que não se encontra nas extremidades do lado em questão. O vértice em questão é sempre o local em que se dá a minimização dos custos de transporte. Isso ocorre quando os pesos dos outros dois vértices são pequenos em comparação com o do terceiro (Figura 2a) ou quando esse vértice se encontra próximo da linha que une os outros dois (Figura 2b).

Figura 2.
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


A aplicação desta técinca geométrica depende da hipótese de funções lineares de transporte. Se as tarifas de transporte diminuem com o aumento da distância, a técnica do triângulo (polígono) locacional não funciona. Weber sugere que um sistema de tarifas desse tipo poderia ser ajustado substituindo-se as distâncias geográficas por distâncias fictícias que reflectissem a escala decrescente da tarifa. Quanto maior a distância real, tanto mais ela teria que ser reduzida na representação geométrica. A dificuldade reside, evidentemente, em que não se sabe quanto será necessário reduzir a distância a partir de cada vértice do triângulo ao local do estabelecimento, enquanto este não tiver sido localizado, e não se pode localizá-lo enquanto não se conhecer aquelas distâncias. Assim, para os sistemas reais de tarifas a técnica triangular é impossível. Entretanto, isso não altera a validade do modelo, pois, embora a geometria tenha que ser abandonada, o problema pode ser resolvido matematicamente se são dadas as funções não-lineares de transporte.

RICHARDSON, Harry W. – Economia Regional: Teoria da Localização, Estrutura Urbana e Crescimento Regional. 2.ª ed., Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1981.

 

Os triângulos locacionais e de peso (I)


Ignorando as complicações introduzidas na teoria de Weber: pela consideração das possibilidades de substituição entre custos de transporte e de mão de obra, reconhecendo, por isso, que mão de obra barata pode representar um estímulo locacional; e a influência das tendências de aglomeração e dispersão; então dentro do contexto weberiano, os custos de transporte constituem a única influência sobre a localização. A determinação da localização óptima reduz-se a encontrar o ponto que minimiza os custos de transporte.

Num caso simplificado, a localização que implica um custo mínimo de transporte pode ser obtida por meios geométricos com a ajuda do chamado triângulo locacional de Weber. Se os produtos forem divididos em ubíquos e produtos localizados, os ubíquos, sendo obtidos em qualquer ponto, não exercem qualquer efeito locacional, mas os produtos localizados, disponíveis nalguns lugares e não noutros, influenciam a escolha do local.

Weber estabelece o termo índice de material, M, definido como a relação do peso dos produtos localizados utilizados e o peso do produto final. Usa também o conceito de peso locacional, L, definido como o peso do produto final mais o peso dos produtos localizados por unidade de produto final. L tem o valor mínimo igual a um, quando M é igual a zero, isto é, quando só são utilizados ubíquos, e eleva-se paralelamente ao índice de material (M = ½, L = 1½ ou M = 1, L = 2 e assim por diante). De modo geral, os estabelecimentos que têm um L elevado são atraídos pelos produtos, ao passo que os que têm um L baixo são atraídos pelo mercado consumidor. Os estabelecimentos para os quais M <1 tendem a localizar-se no centro de consumo. No que se refere à orientação no sentido dos produtos, apenas no caso em que existe perda de peso é que haverá uma influência locacional. Se os produtos não perderem peso no processo de comercialização, M é sempre maior que 1. Para que o esbelecimento se localize junto às fontes de produtos, é preciso que haja perda de peso, isto é, que M > 1 e L > 2, e que o peso do produto seja igual ao (ou maior que o) peso do produto final mais o peso de todos os outros produtos localizados. Nestes casos limite, a localização é determinada ou no local de consumo ou numa das fontes de produtos.

Em casos de intermédios, em que M > 1, mas não há fonte de produto dominante com perda de peso, o triângulo de peso é um instrumento útil para resolver o problema locacional. Suponha-se que se tem um produto final composto por dois produtos encontradas em locais dispersos e que as duas fontes mais vantajosas desses produtos relativas a um único centro de consumo C são representadas por M1 e M2. Este caso pode ser facilmente resolvido. Quando as fontes de produtos são inferiores a dois e /ou os centros de consumo inferiores a um, obtêm-se polígonos. Nesse caso, a resultante final dos diferentes impulsos locacionais pode ser obtida encontrando as forças de equilíbrio para as quais os pesos relativos e as distâncias relativas são os respectivos componentes, mas a solução é mais facilmente obtida por meio de uma analogia com a mecânica aplicada.

Um triângulo locacional pode ser visto na Figura 1a, em que C, M1 e M2 representam o local de consumo e as duas fontes de produtos, os lados do triângulo representando as distâncias relativas reais entre os três pontos (d1, d2, d3). Suponha-se agora que a1 toneladas do produto m1 produzido em M1 e a2 toneladas do produto m2 produzido em M2 são necessárias para a comercialização de a3 toneladas do produto final (é mais fácil supor que a3 = 1). Assim, (a1 + a2) / a3 é igual ao índice de material.

Figura 1.
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


Se qualquer das três variáveis (a1, a2, a3) excede as outras duas, a localização é determinada pelo local associado à variável em questão.

Se nenhuma das variáveis predomina, podemos construir um triângulo tendo como lados a1, a2 e a3, que pode ser chamado de triângulo de peso e é ilustrado na Figura 1b. Como o triângulo de peso é determinado exclusivamente por a1, a2 e a3, pode-se medir os ângulos do triângulo e denominá-los α1, α2 e α3, como na Figura 1b. Traçam-se então triângulos semelhantes a partir de cada um dos lados do triângulo locacional (Figura 1c), onde α1 é igual ao ângulo do quadrilátero C M1 M2 Q, oposto a M1, α2 é o ângulo do quadrilátero C M2 M1 S oposto a M2, e α3 é igual ao ângulo do quadrilátero M1 C M2 R, oposto a C. Os círculos descritos em volta desses triângulos determinam o local do estabelecimento Z que minimiza os custos de transporte (de facto, bastam dois círculos para localizar Z). Z representa o ponto em que as três forças locacinais exercidas por M1, M2 e C estão em equilíbrio, uma vez que essas forças (a1, a2 e a3) em Z são medidas em relação às distâncias de M1, M2 e C em relação a Z. Os custos totais de transporte por tonelada de produto acabado estão no seu nível mínimo e são iguais a a1 M1 Z + a2 M2 Z + a3 C Z.

RICHARDSON, Harry W. – Economia Regional: Teoria da Localização, Estrutura Urbana e Crescimento Regional. 2.ª ed., Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1981.

terça-feira, maio 30, 2006

 

Os transportes como factor locacional (II)


A força de atracção relativa das fontes de produtos e do mercado do consumidor pode ser explicada com um exemplo simples: encontrar a localização óptima para um estabelecimento que vende para um só mercado, um único produto. Considere-se uma empresa que compra um produto produzido em M e o vende no mercado representado pela cidade C. Os custos de posse são considerados iguais em qualquer localização, de modo que o objectivo da empresa de maximizar os lucros pode ser obtido pela minimização dos custos totais de transporte. Estes consistem nos custos de aprovisionamento (ou seja, trazer o produto de M até ao estabelecimento) e nos custos de distribuição (isto é, os custos de entregar o produto aos consumidores de C). Represente-se por D a distância de M a C e por d a distância de M ao estabelecimento. Assim, a distância da loja a C é (D - d). Se o custo por quilómetro de transportar uma quantidade suficiente de produto para colocar na loja uma unidade do produto pronto a vender é tM, então os custos por unidade de produto na loja são tMd; e, se os custos de transporte do produto vendido por quilómetro são tC; então os custos de distribuição por unidade são tC(Dd). Os custos totais de transporte por unidade de produto vendido, representados por T, podem ser mostrados na seguinte equação:

T = tM d + tC (Dd) ou

T = (tMtC) d + tC D.

A empresa escolhe a localização na qual o valor de d minimiza T.

Se tM > tC, a empresa procurará fazer com que d seja o menor possível; consequentemente, escolherá a localização nas proximidades de M, onde d = 0.

Por outro lado, se a tarifa de transporte é maior para o artigo vendido (tC > tM, então o coeficiente de d será negativo, e a empresa procurará a localização que maximize d, ou seja, em C, onde d = D.

Finalmente, se tC = tM, o coeficiente de d é zero e os custos de transporte por unidade de produto vendido = tC D, qualquer que seja a localização loja. Neste caso, mantidas as outras condições consideradas pela hipótese, a localização poderá ser em M, em C ou em qualquer ponto intermediário.

Além da hipótese de um único mercado e de uma única matéria-prima, o modelo é extremamente simplificador por causa das suas hipóteses no que se refere aos custos de transporte. A ideia de que os custos de transporte aumentam na proporção directa da distância percorrida, implícita na hipótese de tarifas de transporte constantes, precisa ser modificada.

Em primeiro lugar, é forçoso considerar os custos terminais, que incluem componentes como embarque, desembarque e manobra. Esses custos terminais, XM, podem ocorrer nos dois extremos do trajecto. O resultado é que os custos totais de transporte são:

XM + tM d.

Em segundo lugar, na maioria dos sistemas de tarifas, a tarifa por quilómetro é menor para os trajectos maiores. Assim, a inclinação da curva de transporte mostra o declínio representado pelas economias de grandes distâncias.

Em terceiro lugar, o formato da curva de transporte pode ser modificado levando-se em consideração diferentes meios de transportes. Por exemplo, o transporte rodoviário pode ter custos terminais menores e tarifas mais elevadas por quilómetro, em comparação com os transportes ferroviários, que podem ser considerados da mesma forma que o transporte por navio. A empresa interessada escolherá o tipo de transporte que apresente os custos médios mais baixos para a distância que deve ser percorrida.

A modificação da estrutura do transporte para levar em conta a existência de custos terminais e o facto da curva de transporte ser, realmente, curvilínea e não linear, reforçam a atractividade das localizações extremas (isto é, em M ou em C), que já eram preferíveis mesmo no modelo simples examinado. Na medida em que a curva de transporte se achata com o aumento da distância, vale a pena maximizar a distância do trajecto, escolhendo a localização num dos dois extremos. Mesmo que os custos de aprovisionamento e de distribuição sejam simétricos, uma localização intermediária, na maioria das vezes, é a mais dispendiosa. Da mesma forma, deixando de lado o problema da curvatura, a eliminação de um conjunto de custos terminais também leva à preferência pela localização junto às fontes de produto ou do mercado. As influências do transporte são um dos elementos que explicam por que uma actividade comercial se concentra ou junto às fontes do produto ou junto do mercado consumidor, ao invés de se espalhar no espaço.

Outro ponto a ser considerado em detalhe é a possibilidade de que meios alternativos de transporte não se apresentem por toda a parte. Num certo trecho do trajecto total a ser percorrido, utiliza-se um determinado tipo de transporte e, em seguida, pode ser necessário mudar para outro tipo. Os pontos em que os sistemas de transporte convergem são usulamente denominados pontos de transbordo. A transferência de um produto de um meio de transporte para outro implica custos adicionais, e esses custos podem ser reduzidos pela localização do estabelecimento no ponto em que os diferentes sistemas de transporte se cruzam. Os pontos de transbordo, por isso, representam uma localização bastante atraente, tal com acontece com as fontes de produtos e os mercados de consumo, especialmente para os estabelecimentos que se dedicam a vender produtos das fases intermédias do processamento, resultantes da transformação de produtos naturais em produtos semi-processados.

Embora estas considerações elementares ilustrem alguns dos pontos fundamentais, elas não dão a importância devida ao papel desempenhado pelos custos de transporte na teoria da localização. É interessante discutir brevemente esse papel, referindo os textos de Alfred Weber e, mais recentemente, de Walter Isard, dois autores de trabalhos sobre a localização, que tratam o factor do custo de transporte de forma sistemática.

RICHARDSON, Harry W. – Economia Regional: Teoria da Localização, Estrutura Urbana e Crescimento Regional. 2.ª ed., Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1981.

 

Os transportes como factor locacional (I)


Os custos de transporte, como custos monetários de movimentação no espaço, obviamente têm um lugar especial na análise locacional. As primeiras teorias de localização consideram, frequentemente, a localização que minimiza os custos de transporte como a localização óptima. Tais teorias são muito parciais porque ignoram a possibilidade de haver variações espaciais nos custos de operação e na procura explicadas por factores distintos dos custos de transporte, por um lado, e dos bens acabados, por outro. Contudo, mesmo que o ponto de custo de transporte mínimo possa não dar uma resposta geral ao problema da melhor localização, os custos de transporte podem ser uma força crítica na análise locacional, em determinadas circunstâncias.

Ignorando considerações pessoais e subjectivas e se os custos de operação e a localização dos concorrentes (o factor procura) forem mantidos constantes, as escolhas de localização dependem dos custos de transporte. A localização que possibilita o lucro máximo para um estabelecimento é aquela em que os custos de transporte são minimizados. Mesmo que essas hipóteses não sejam satisfeitas, o transporte pode exercer uma influência importante sobre a localização, especialmente quando a relação entre o frete e os custos totais é elevada e quando essa relação varia muito entre os diferentes pontos. Os vendedores de bens de consumo são estimulados a localizar-se perto do mercado consumidor, ao passo que as fases iniciais da operação (fases de aprovisionamento) são atraídas pelas fontes de fornecimento de produtos. Se o mercado consumidor e as fontes de produtos estão separadas espacialmente, o resultado é uma dispersão vertical das localizações. Quanto maiores os custos de transporte, tanto maior será o grau de dispersão espacial, especialmente num sector que comercializa um mesmo produto e está em concorrência pura. As influências da procura também tenderão, ceteris paribus, a agir no sentido da dispersão, já que os custos altos de transporte funcionam como tarifa protectora para os estabelecimentos locais. Na verdade, os altos custos de transporte podem até mesmo fazer com que valha a pena para um monopolista estabelecer filiais, com o objectivo de obter produto e/ou produtos intermediários mais perto das suas fontes de fornecimento, para vender aos mercados situados nas proximidades.

As actividades orientadas no sentido dos produtos tendem a ter uma ou mais das seguintes características:

1) os custos gerais de transporte variam mais amplamente do que os outros custos nos locais alternativos;

2) os produtos perdem peso durante a sua transformação em produtos nas prateleiras;

3) a tarifa de transporte sobre produtos aprovisionados excede ou iguala a tarifa sobre o produto vendido (a não ser que o diferencial de tarifa seja compensado pelo factor peso).

A segunda e terceira características, frequentemente, estão contidas na primeira. Por outro lado, uma localização orientada para o mercado de consumo tende a ser preferida quando se dão uma ou mais das seguintes condições:

1) o produto final é de transporte mais caro do que a matéria-prima;

2) o produto é perecível;

3) a procura dos consumidores flutua sensivelmente (nesse caso, a localização próxima dos consumidores permite a manutenção de stocks a custos mínimos);

4) o contrato directo com os consumidores pode aumentar as vendas.

Este último ponto aplica-se, particularmente, às indústrias de serviços e às empresas que vendem bens intermediários para outras empresas. Nesses casos, a proximidade do mercado facilita a rapidez das entregas e o controle da qualidade pelos compradores, entre outras.

RICHARDSON, Harry W. – Economia Regional: Teoria da Localização, Estrutura Urbana e Crescimento regional. 2.ª ed., Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1981.

 

Modelos de dispersão espacial (III)


c) Limitações do monopólio espacial

As situações em que um único vendedor exerce controle monopolista sobre toda a sua área de mercado são raras, e este facto explica por que a discriminação contra os consumidores sobre os compradores próximos é mais comum na prática. O vendedor tem maior controle sobre os consumidores próximos; mesmo numa actividade que inclua vários vendedores, a distância dos fornecedores alternativos dará ao vendedor um mercado protegido em torno do seu estabelecimento, a não ser que as empresas do ramo em questão estejam concentradas no mesmo local. Desse modo, há margem suficiente para que os vendedores discriminem contra os compradores próximos. Por outro lado, a discriminação contra os compradores distantes é muito limitada.

Em primeiro lugar, existe a possibilidade da revenda. Se um vendedor discriminasse contra os compradores distantes, então os compradores próximos poderiam comprar em nome dos mais distantes e revender os produtos a eles.

Em segundo lugar, em muitos casos, as localizações de venda rivais limitarão o exercício do poder de monopólio. Junto à periferia da área de mercado do vendedor haverá outra área de mercado na qual as vendas são divididas entre o primeiro vendedor e os seus rivais e onde a margem de exploração do poder de monopólio é mínima. Nessa zona, o vendedor mais próximo cobrará um preço que é igual ao custo marginal no local de venda mais próximo acrescido dos custos de transporte de um ponto ao outro. Se o primeiro cobrar mais do que isso, todas as vendas na zona limite estarão perdidas; se cobrar menos, não estará a explorar a vantagem monopolista máxima.

Em terceiro lugar, se o mercado analisado é oligopolista, a concorência entre os vendedores situados em localizações diferentes pode ser limitada por acordos de preços. Se o número de empresas na área de mercado for suficientemente pequeno, a política óptima para os vendedores será permitir que cada uma das empresas explore monopolisticamente a sua própria área. As dificuldades administrativas envolvidas num esquema como este provavelmente levarão a uma preferência pelos acordos de preços, mais facilmente operáveis, e não a acordos de delimitação de áreas de mercado. A grande frequência de acordos de fixação de um preço uniforme para todo o mercado e certas formas de acordos de preços com indicação de ponto de partida para o cálculo de fretes são outras razões por que a discriminação efectiva tende a realizar-se contra os compradores próximos. claro que os sistemas de preços com indicação do ponto de referência podem ser concebidos de forma a penalizar as regiões mais distantes por meio da fixação de zonas de discriminação).

RICHARDSON, Harry W. – Economia Regional: Teoria da Localização, Estrutura Urbana e Crescimento Regional. 2.ª ed., Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1981.

 

Filas de espera (M/M/S): sensibilidade a S


Parâmetros do problema

M/M/S, λ = 0,5 clientes / minuto, μ = 2/3 clientes / minuto,


Medidas de desempenho

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1) Número médio de clientes no sistema (L)

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2) Número médio de clientes à espera (Lq)

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Para valores da intensidade do tráfego (λ / µ) menores que um, o número médio de clientes na fila é quase o mesmo para qualquer número de servidores maior ou igual a dois. Portanto, se (λ / µ) < 1, só são necessários um ou dois servidores.

Em geral, o número médio de clientes na fila é pequeno, quando o número de servidores é igual ou maior que (λ / µ) + (λ / µ)1/2

3) Tempo médio no sistema (W)

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4) Tempo médio à espera (Wq)

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5) Probabilidade de não existir nenhum cliente no sistema (P0)

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6) Probabilidade de ter que esperar (Pw)

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7) Número médio de clientes à espera, quando o sistema está ocupado (Lb)

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8) Tempo médio à espera, quando o sistema está ocupado (Wb)

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CHANG, Yih-Long; DESAI, Kiran - WinQSB. Nova Iorque, John Wiley & Sons, 2002

 

Valor dos consumos anuais de matérias primas, consumíveis e mercadorias (III)


Continuando o exemplo anterior, a saída de matérias primas, (400 u) na encomenda 46, pode ser valorizada segundo os métodos:

CUMP (Custo Unitário Médio Ponderado)18,99 × 400 = 7 598 UM

FIFO (O primeiro a entrar é o primeiro a sair)
19,00 × 100= 1 900 UM 
 19,20 × 300= 5 760 UM= 7 660 UM
LIFO (O último a entrar é o primeiro a sair)19,20 × 400 = 7 680 UM

Se as despesas operacionais e de distribuição imputadas se elevam a 4 750 UM e receita é de 15 000 UM, o preço de custo da encomenda é, respectivamente:

CUMP, 15 000 - (7 598 + 4 750) = 2 652 UM

FIFO, 15 000 - (7 660 + 4 750) = 2 590 UM

LIFO, 15 000 – (7 680 + 4 750) = 2 570 UM

Os três resultados são diferentes, conforme o método de avaliação.

 

Localização central absoluta geral de centro de distribuição / hipermercado numa rede


Um centro absoluto geral é qualquer ponto x tal que o ponto mais afastado do ponto x está tão perto quanto possível. Para encontrar um centro absoluto geral, tem que se encontrar um ponto f – (r, s) tal que

MPA (f – (r, s)) = min {MPA (f – (t, u))}, com f – (t, u) ∈ P, o conjunto de todos os pontos da rede

onde

MPA (f – (t, u)) = max {d' (f – (t, u), (v, w))}

Para encontrar um centro absoluto geral, sabe-se que todos os centros absolutos gerais (pode haver empates e, consequentemente, mais de que um centro absoluto geral) devem ser nós ou pontos interiores de arcos sem direcção ou com dois sentidos. Nenhum ponto interior de um arco com direcção ou sentido único pode ser um centro absoluto geral. Uma vez que todas as movimentações num arco com direcção é numa direcção, segue-se que o nó terminal de um arco com direcção está mais perto de cada arco na rede do que qualquer ponto interior do arco com sentido único. Consequentemente, para encontrar um centro absoluto geral só é preciso considerar nós e pontos interiores de arcos sem direcção ou com dois sentidos.

Observe-se que o problema de encontrar um centro absoluto geral é idêntico ao problema de encontrar um centro abslouto, excepto quando agora tem que se considerar as distâncias ponto - arco, em vez das distâncias ponto - nó. Todas as funções distância ponto - arco têm a mesma forma que as funções distância ponto - nó, excepto a distância ponto - arco d' (f – (r, s), (r, s)).

Na maioria dos problemas reais, o ponto mais distante do ponto f no arco (r, s) não se encontra no arco (r, s). Neste caso, pode-se simplesmente omitir de se continuar a considerar a função distância do ponto - arco d' (f - (r, s), (r, s)). O problema de encontrar um centro absoluto geral pode agora ser resolvido pela técnica usadas para encontrar um centro absoluto. A única diferença é que as funções distância ponto - arco têm que substituir a função distância ponto - nó. Como há mais arcos do que nós, é necessário fazer mais gráficos para se encontrar o centro absoluto geral.

Se, no entanto, houver uma possibilidade do ponto mais distante do ponto f no arco (r, s) também se encontra no arco (r, s), então o gráfico da função distância ponto-arco d' (f - (r, s), (r, s)), tem que ser incluído nos cálculos para o melhor candidato no arco (r, s). A equação (3d) pode ser usada para construir esse gráfico. Felizmente, este gráfico também é uma linha quebrada com um máximo de quatro secções.

Em resumo, a técnica para se encontrar um centro absoluto geral é a mesma que a técnica para se encontrar um centro absoluto excepto que as distâncias do ponto - nó são substituídas pelas distâncias do ponto - arco.

EVANS, James R.; MINIEKA, Edward - Optimization Algorithms For Networks and Graphs. 2.ª ed., Nova Iorque, Marcel Dekker, 1992.

 

Localização mediana absoluta de centro de distribuição / hipermercado numa rede


Uma mediana absoluta é qualquer ponto com a menor distância total possível a todos os nós. A distância de um ponto a um nó é a distância mais curta do ponto ao nó. Então, a mediana absoluta geral é qualquer ponto f – (r, s) tal que

SPV (f – (r, s)) = min SPV (f – (t, u)), com f – (t, u) ∈ P, o conjunto de todos os pontos da rede

onde

SPV (f – (t, u)) = ∑ d (f – (t, u), j)

Considerando que SPV (f – (r, s)) é uma função côncava de f,

então é minimizada quando f = 0 ou f = 1.

Consequentemente, nenhum ponto interior do arco (r, s) é um candidato melhor para mediana absoluta do que um dos seus nós terminais.

Então só é necessário considerar os nós na procura de uma mediana absoluta, qualquer mediana é também uma mediana absoluta e não são necessárias novas técnicas de resolução.

EVANS, James R.; MINIEKA, Edward - Optimization Algorithms For Networks and Graphs. 2.ª ed., Nova Iorque, Marcel Dekker, 1992.

segunda-feira, maio 29, 2006

 

Algoritmo de Wagner-Whitin


O algoritmo de Wagner-Whitin obtém uma solução óptima, recorrendo a um modelo de programação dinâmica, para as quantidades a encomendar, num horizonte finito, dinâmico e determinístico, em que a procura de todos os períodos é satisfeita. Os períodos de tempo no horizonte de planeamento têm que ter uma dada duração fixa e as encomendas são feitas para assegurar a chegada dos materiais no início do período de tempo. O trabalho computacional deste algoritmo é reduzido pelo facto da solução óptima ter de satisfazer as seguintes duas propriedades:
O algoritmo determina a política de menor custo controlável e envolve o seguinte procedimento de três passos:

1. Calcular a matriz dos custos variáveis totais para todas as alternativas possíveis de encomendas para um horizonte de tempo de N períodos. O custo variável total inclui os custos de encomenda e de posse. Definir Zc e como o custo variável total, nos períodos c a e, de fazer uma encomenda no período c que satisfaz as necessidades dos períodos c a e.

Zc e = C + h Pi = c, ..., e (Qc e - Qc i), para 1 ≤ ceN

onde:

C = custo de encomenda

h = custo de posse por período, em fracção do custo unitário

P = custo unitário

Qc e = ∑k = c, ..., e Rk

Rk = procura no período k

2. Definir fe como o mínimo custo possível nos períodos 1 a e, dado que o nível do stock no final do período e é zero. O algoritmo começa com f0 = 0 e calcula f1, f2, ..., fN por esta ordem. O valor de fe é calculado por ordem crescente usando a fórmula:

fe = min (Zc e + fc - 1), para c = 1, 2, ..., e

Por outras palavras, para cada período, são comparadas todas as combinações de alternativas de encomenda e estratégias suplementares fe. A melhor combinação (de mais baixo custo) é registada como sendo a estratégia fe que satisfaz as necessidades dos períodos 1 a e. O valor de fN é o custo do programa óptimo de encomendas.

3. Para traduzir a solução óptima (fN), obtida pelo algoritmo, em quantidades a encomendar, aplicar o seguinte:

fN = Zw N + fw – 1A encomenda final ocorre no período w e é suficiente
para satisfazer a procura nos períodos w a N.
fw – 1 = Zv w – 1 + fv – 1A penúltima encomenda ocorre no período v e é suficiente
para satisfazer a procura nos períodos v a w – 1.
fu – 1 = Z1 u – 1 + f0A primeira encomenda ocorre no período 1 e é suficiente
para satisfazer a procura nos períodos 1 até u – 1.


Um artigo tem um custo unitário de 50 UM, custo de encomenda de 100 UM e um custo de posse por período, em fracção do custo unitário, de 0,02. Suponha-se que o nível das existências, no inicio do período 1, é zero e as procuras são as seguintes:


Período123456
Procura750033280010


A matriz dos custos variáveis totais apresentada na Tabela 1 é calculada como se segue:

Zc e = C + h Pi = c, ..., e (Qc e - Qc i)

Z1 1 = 100 + 1 (75 – 75) = 100

Z1 2 = 100 + 1 [(75 – 75) + (75 – 75)] = 100

Z1 3 = 100 + 1 [(108 – 75) + (108 – 75) + (108 – 108)] = 166

Z1 4 = 100 + 1 [(136 – 75) + (136 – 75) + (136 – 108) + (136 – 136)] = 250

Z1 5 = 100 + 1 [(136 – 75) + (136 – 75) + (136 – 108) + (136 – 136) + (136 – 136)] = 250

Z1 6 = 100 + 1 [(146 – 75) + (146 – 75) + (146 – 108) + (146 – 136) + (146 – 136) + (146 – 146)] = 300

Z2 2 = 100 + 1 (0 – 0) = 100

Z2 3 = 100 + 1 [(33 – 0) + (33 – 33)] = 133

Z2 4 = 100 + 1 [(61 – 0) + (61 – 33) + (61 – 61)] = 189

Z2 5 = 100 + 1 [(61 – 0) + (61 – 33) + (61 – 61) + (61 – 61)] = 189

Z2 6 = 100 + 1 [(71 – 0) + (71 – 33) + (71 – 61) + (71 – 61) + (71 – 71)] = 229

Z3 3 = 100 + 1 (33 – 33) = 100

Z3 4 = 100 + 1 [(61 – 33) + (61 – 61)] = 128

Z3 5 = 100 + 1 [(61 – 33) + (61 – 61) + (61 – 61)] = 128

Z3 6 = 100 + 1 [(71 – 33) + (71 – 61) + (71 – 61) + (71 – 71)] = 158

Z4 4 = 100 + 1 (28 – 28) = 100

Z4 5 = 100 + 1 [(28 – 28) + (28 – 28)] = 100

Z4 6 = 100 + 1 [(38 – 28) + (38 – 28) + (38 – 38)] = 120

Z5 5 = 100 + 1 (0 – 0) = 100

Z5 6 = 100 + 1 [(10 – 0) + (10 – 10)] = 110

Z6 6 = 100 + 1 (10 – 10) = 100


Tabela 1. Matriz dos custos variáveis totais Zc e

e123456
c

1100100166250250300
2100133189189229
3100128128158
4100100120
5100110
6100



O mínimo custo possível nos períodos 1 a e (fe), mostrado na Tabela 2, é determinado como se segue:

fe = min (Zc e + fc - 1)

f0 = 0

f1 = min (Z1 1 + f0) = 100 + 0 =

= 100, para Z1 1 + f0

f2 = min (Z1 2 + f0, Z2 2 + f1) = min (100 + 0, 100 + 100) =

= 100, para Z1 2 + f0

f3 = min (Z1 3 + f0, Z2 3 + f1, Z3 3 + f2) = min (100 + 0, 133 + 100, 100 + 100) =

= 166, para Z1 3 + f0

f4 = min (Z1 4 + f0, Z2 4 + f1, Z3 4 + f2, Z4 4 + f3) = min (250 + 0, 189 + 100, 128 + 100, 100 + 166) =

= 288, para Z3 4 + f2

f5 = min (Z1 5 + f0, Z2 5 + f1, Z3 5 + f2, Z4 5 + f3, Z5 5 + f4) =

= min (250 + 0, 189 + 100, 128 + 100, 100 + 166, 100 + 228) =

= 288, para Z2 5 + f1

f6 = min (Z1 6 + f0, Z2 6 + f1, Z3 6 + f2, Z4 6 + f3, Z5 6 + f4, Z6 6 + f5) =

= min (300 + 0, 229 + 100, 158 + 100, 120 + 166, 110 + 228, 100 + 228) =

= 258, para Z3 6 + f2


Tabela 2. Alternativas dos custos variáveis totais e fe

e123456
c

1100100166250250300

2200233289289329
3200228228258

4266266286
5328338
6328

fe100100166228228258



Neste caso, f6 = fN é a combinação de Z3 6 e f2, de modo que a última encomenda é feita no período 3 e vai satisfazer as necessidades dos períodos 3 a 6, ou 33 + 28 + 0 + 10 = 71 unidades; f2 é a combinação de Z1 2 e f0, de modo que a encomenda é feita no período 1 e vai satisfazer as necessidades dos períodos 1 a 2, ou seja 75 + 0 = 75 unidades. A programação óptima das encomendas e os custos variáveis cumulativos são os seguintes:


Período123456
Procura7503328010
Quantidade encomendada75071000
Custos variáveis cumulativos100100238248258258


TERSINE, Richard J. – Principles of Inventory and Materials Management, 3.ª ed., Nova Iorque, North-Holland, 1988.

 

Selecção sistemática de local para uma instalação (V)


5. Determinar o peso do local

A próxima avaliação que tem de ser feita é a determinação do mérito relativo de cada potencial localização, em relação a cada factor subjectivo. Isto é, dado um factor subjectivo em particular, qual é o mérito relativo das potenciais localizações? Para fazer esta avaliçã emprega-se o procedimento descrito no passo anterior.

Na Tabela 4 uma tabela de preferências indica como é que os pesos de cada local são determinados, relativamente ao factor subjectivo «parques industriais». As comparações são feitas e os pesos dos locais são determinados da mesma maneira que foram determinados os pesos dos factores subjectivos. Por exemplo, a decisão da comparação 1 indica que, relativamente a «parques industriais», o local 1 é preferido ao local 2.


Tabela 4. Tabela de preferências para determinar os pesos dos locais para o
factor subjectivo «parques industriais» para o procedimento de
selecção sistemática de local para uma instalação

Local

Comparação123456

110
210
301
401
510
601
701
801
910
1001
1101
1210
1310
1410
1510

Total coluna312540

SW0,200 000,066 670,133 330,133 330,266 670,000 00



onde:

SW = (Total da coluna) / ∑ (Totais das colunas)

 

Selecção sistemática de local para uma instalação (IV)


4. Determinar os pesos dos factores subjectivos

O peso de um factor subjectivo (SFW) é uma medida da importância relativa de um factor subjectivo na decisão de localização e é determinado usando a teoria das preferências. A teoria das preferências é usada para afectar pesos aos factores subjectivos de uma maneira consistente e sistemática. Implica fazer comparações entre todos os pares possíveis de factores. Quando se comparam dois factores é possível um de três resultados:

1) O primeiro factor é preferido (considerado mais importante) que o segundo. Afecta-se 1 ao primeiro factor e 0 ao segundo.

2) O segundo factor é preferido (considerado mais importante) que o primeiro. Afecta-se 1 ao segundo factor e 0 ao primeiro.

3) Nenhum dos factores é preferido, isto é, o decisor é indiferente. Afecta-se 1 a ambos os factores.

Os factores são comparados dois de cada vez, registando os valores apropriados junto das propriedades, até que todas as combinações possíveis tenham sido comparadas.

O SFW de cada um factor subjectivo é determinado dividindo o número de vezes que um factor foi preferido ou considerado indiferente pelo número total de «1's» atribuídos. Para facilitar o trabalho de comparar factores constrói-se uma tabela de preferências. Um exemplo de uma tabela de preferências é dado na Tabela 3. Podem ter que ser contruídas várias tabelas destas se for preciso avaliar muitos factores. No exemplo, a decisão da primeira comparação indica que o factor subjectivo «disponibilidade de transportes» é mais importante que o factor «parques industriais». A decisão da sétima comparação mostra que «parques industriais» e «actividade sindical» foram considerados de igual importância.


Tabela 3.Tabela de preferências para determinar os pesos dos factores subjectivos no procedimento de selecção sistemática de local para instalação

ComparaçãoTransportesParques
Industriais
ClimaLocais
de ensino
Actividade
sindical

110
210
310
410
510
610
711
811
901
1011

Total coluna43123

SFW0,307 690,230 770,076 920,153 850,230 77



onde:

SFW = (Total da coluna) / ∑ (Totais das colunas)

 

Selecção sistemática de local para uma instalação (III)


3. Avaliar as medidas do factor objectivo

Por definição, todos os factores objectivos podem ser medidos em unidades monetárias. Assim, associado a cada factor objectivo há um custo expresso em unidades dimensionalmente consistentes. Por exemplo, o custo de todos os factores objectivos pode ser expresso numa base mensal.

No sentido de assegurar a compatibilidade entre as medidas do factor objectivo e subjectivo, o factor objectivo é convertido num indicador adimensional. O desenvolvimento da medida do factor objectivo baseia-se em três restricções:

1) o local com o custo mínimo deve ter a medida máxima;

2) tem que ser preservada a relação do custo total do factor objectivo de cada local, quando comparado com o de todos os outros locais;

3) a soma das medidas do factor objectivo tem que ser igual a um.

Devido a problemas de escala, as restrições 1 e 3 são impostas para assegurar que a medida do factor objectivo é compatível com a medida do factor subjectivo. A restrição 2 implica que a um local, com metade dos custos do factor objectivo de um outro, é atribuída uma medida do factor objectivo que é o dobro da do outro local. A solução simultânea das equações geradas pelas três restrições enunciadas resulta numa medida do factor objectivo que é uma função do custo do factor objectivo em cada local.

Um exemplo do cálculo das medidas do factor objectivo é dado na Tabela 2. Os custos de cada factor objectivo são somados para se obter o custo do factor objectivo, CFO, de cada local. Em seguida, é determinado o inverso 1 / CFO. Calcula-se o total da coluna 1 / CFO e a medida do factor objectivo, MFO, de cada local obtém-se dividindo o valor de 1 / CFO desse local pelo somatório dos valores de 1 / CFO de todos os locais. A medida indica, por intermédio de um indicador adimensional, a atraência relativa de cada local potencial em comparação com todos os outros locais, mas somente com base em custos objectivos. Os factores subjectivos são considerados a seguir.


Tabela 2. Custos e medidas do factor objectivo para o procedimento de
selecção sistemática de local para uma instalação

LocalMatéria
prima
MarketingServiços
públicos
Mão-de
obra
InstalaçõesImpostosCFOCFO-1
× 105
MFO

11 0791 3169 46012 7735143 09528 2373,5410,174
29451 48511 56311 2495633 47029 2753,4160,168
34901 46712 76810 4225393 58029 2663,4170,168
49791 60010 54812 1594903 75529 5313,3860,167
59251 26310 89812 3336123 70129 7323,3630,166
61 5071 95011 62312 2446123 39331 3343,1910,157

∑ CFO-1 × 105 =20,321


 

Localização minisoma de centro de distribição / hipermercado: distâncias Euclideanas


Considerando que as distâncias apropriadas são Euclideanas, tem-se:

d (X, Hi) = [(x - ai)2 + (y - bi)2]1/2

e o problema da localização minisoma é:

Minimizar f (x, y) = ∑ wi [(x - ai)2 + (y - bi)2]1/2

Igualando a zero as derivadas parciais da função objectivo em ordem a x e a y, obtêm-se as expressões que dão o valor das coordenadas óptimas x* e y*,

x ∑ {wi / [(x - ai)2 + (y - bi)2]1/2} = ∑ {wi ai / [(x - ai)2 + (y - bi)2]1/2}

Fazendo gi (x, y) = wi / [(x - ai)2 + (y - bi)2]1/2,

obtém-se:

x = ∑ (ai gi (x, y)) / ∑ gi (x, y)

Analogamente, para y, tem-se:

y = ∑ (bi gi (x, y)) / ∑ gi (x, y)

Enquanto a equação gi (x, y) for definida, pode-se recorrer ao seguinte processo iterativo:

x(k + 1) = ∑ (ai gi (xk, yk)) / ∑ gi (xk, yk)

y(k + 1) = ∑ (bi gi (xk, yk)) / ∑ gi (xk, yk)

onde os expoentes representam o número da iteração.

O procedimento iterativo continua até que não ocorra uma melhoria significativa na estimativa da localização óptima da nova instalação.

Os valores iniciais do procedimento iterativo podem ser a solução do problema com distâncias rectlineares, Euclideanas ao quadrado, qualquer ponto do polígono definido pelas instalações existentes ou até mesmo a origem, desde que nenhuma destas alternativas coincida com a localização de uma instalação existente.


A utilização do procedimento iterativo para determinar a localização minisoma de um novo centro de distribuição (I), com os valores iniciais dados pela solução do problema com distâncias Euclideanas ao quadrado (x0 = 4,76 e y0 = 3,88), produz os seguintes resultados,



kxkyk

04,763,88
14,6273,684
24,5693,621
34,5493,601
44,5433,595
54,5423,593
64,5413,592
74,5413,591
84,5413,591



Na oitava iteração já não ocorre qualquer melhoria na estimativa da localização óptima do novo centro de distribuição, portanto (x*, y*) = (4,54; 3,59).

A distância ponderada total, resultante da localização X* = (4,54; 3,59) é então:

f* (4,54; 3,59) = 5 [(4,54 - 1)2 + (3,59 - 1)2]1/2 + 6 [(4,54 - 5)2 + (3,59 – 2)2]1/2 + 2 [(4,54 - 2)2 + (3,59 - 8)2]1/2 + 4 [(4,54 - 4)2 + (3,59 - 4)2]1/2 + 8 [(4,54 - 8)2 + (3,59 - 6)2]1/2 = 78,49

FRANCIS, Richard L.; WHITE, John A. - Facility Layout and Location: An Analytical Approach. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1974.

sábado, maio 27, 2006

 

Stocks de segurança (I)


O valor do custo de ruptura pode ser calculado

Num hipermercado, o custo unitário, C1, de um artigo é de 30 UM, com uma margem de 10 UM. A média diária de vendas é de 3 unidades e, quando há ruptura, as vendas que não são realizadas durante 3 dias representam, portanto, um prejuízo de 90 UM. Existe também um prejuízo adicional de 45 UM devido a uma encomenda especial. O custo de posse, T, é de 15% por UM do custo unitário do produto encomendado e por ano. A periocidade económica de encomenda é mensal, P = 1, e o tempo de aprovisionamento, L, é praticamente nulo. Na Tabela 1 encontram-se os valores das vendas mensais durante quatro anos.


Tabela 1. Valores das vendas mensais durante quatro anos

MêsJFMAMJJASOND
Ano

Ano I11040100509015050801101607070
Ano II608090608011090708019010090
Ano III1101201005012080407014010050130
Ano IV7090709060809010012011013060



Custo unitário da ruptura = R = 90 + 45 = 135 UM

Taxa de posse anual = T = 15 % = 0,15

Periocidade económica de encomenda = P = 1 mês

Tempo de aprovisionamento = L = 0

Stock de segurança = s

Custo anual provável de ruptura do stock = Z1 = (12 / P) R F(s) = 1620 F(s) UM

onde F(s) é a probabilidade da procura real exceder a média, durante o período L + P, em mais de s unidades, isto é, haver uma ruptura de stock. A Tabela 2 mostra como se podem calcular os valores de Z1 = 1620 F(s), para vários valores de s.


Tabela 2. Cálculo dos custos anuais provaveis de ruptura do stock, Z1

Vendas mensaisFrequênciasFrequências acumuladasFrequências acumuladasDesvios s das vendas em relação à média 90Z1

--- (%) ---(UM)
190112,110034
160124,17066,5
150136,360102
140148,350134
1302612,540202,5
1203918,730303
11051429,220473
10051939,510640
9072654,00875



Custo anual de posse do stock de segurança, s, é dado por

Z2 = T C1 s = 4,5 s UM

Conhecendo-se os valores de Z1 e Z2 em função de s, é possivel traçar o gráfico da Figura 1, no qual se verifica que os custos anuais, Z1 + Z2 têm um valor mínimo para s = 50 unidades. Esta quantidade para o stock de segurança implica um risco de ruptura do stock de 8,3%, por mês, ou seja, o hipermercado tem um risco de ruptura de 0,083 × 12 = 0,996 ≈ 1 ruptura por ano.


Figura 1. Custos anuais Z1, Z2 e Z1 + Z2 em função de s


RAMBAUX, A. – Gestão Económica dos «Stocks», 2.ª ed. Lisboa, Pórtico, s.d.

 

Systematic Layout Planning


A Figura 1 mostra um resumo de um projecto realizado segundo o Systematic Layout Planning (SLP). A Fase I corresponde à determinação da localização da área a ser utilizada, que poderá estar na parte norte do edifício da fábrica (X), ao longo do lado sul (Y) ou num edifício novo (Z).


Figura 1 - Exemplo esquemático e condensado do SLP
(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)


Antes de tomar qualquer decisão sobre uma das três alternativas, o projectista deve ter uma ideia aproximada de como as novas instalações ficariam em cada um desses locais. Ou seja, durante a fase de localização, os seus estudos penetram nos domínios da Fase II.

Na Fase II, o projectista deve ter em mãos todo o conjunto de informações básicas, provavelmente já obtidas na fase anterior mas sem o grau de detalhe agora necessário. A figura mostra alguns dados utilizados na Fase II: projecto do produto, previsão das vendas, análise da composição dos produtos, listas dos equipamentos, listas das operações, previsão de futuras mudanças nos produtos e uma lista dos serviços necessários.

Na posse desses dados, o projectista faz a análise do fluxo de materiais e estabelece as inter-relações de serviços que, combinados, fornecem o diagrama de fluxos e/ou inter-relações.

O próximo passo é a determinação das necessidades de espaço que, balanceados em relação à disponibilidade de espaço e integrados no diagrama anterior, possibilitam a construção do diagrama de inter-relações de espaços. Neste ponto, a partir das considerações de mudança e das limitações práticas, passa-se ao ajuste do diagrama de inter-relações de espaços. Esses ajustes levam a várias configurações de blocos alternativas, que devem ser avaliadas segundo custos e factores intangíveis a fim de se chegar a uma configuração geral.

Durante a Fase III, cada área definida na fase anterior é tratada segundo o mesmo modelo de procedimentos. Nesta altura, a localização já deve ter sido seleccionada e o projectista pode proceder à configuração detalhada com conhecimento sobre factores de construção, localização de colunas, posicionamento de corredores principais e disposição dos serviços.

A partir da aprovação da configuração detalhada de cada área, o projecto passa à fase de implantação.


MUTHER, Richard – Planejamento do Layout: Sistema SLP. São Paulo, Edgar Blücher, 1978.

sexta-feira, maio 26, 2006

 

Filas de espera (M/M/S): medidas de desempenho


Num hipermercado, a certas horas do dia, os clientes dirigem-se ao balcão de atendimento da zona do talho/charcutaria, para tirar a senha de atendimento, com uma distribuição de Poisson, a uma taxa média de chegada 0,5 por minuto, para serem atendidos por duas empregadas. As empregadas atendem os clientes por ordem numérica das senhas. O tempo de atendimento de cada cliente é, em média, 1,5 minutos, distribuído exponencialmente.

1) Trata-se, portanto, de um sistema M/M/2, com taxa de chegadas λ = 0,5 clientes / minuto e tempo médio de serviço (1 / µ) = 1,5 minutos

2) Verificação da condição de equilíbrio: ρ = λ / S µ = 0,5 × 1,5 / 2 = 0,375 < 1.
As empregadas têm, portanto, capacidade para atender os clientes que se dirigem ao talho/charcutaria para fazer compras. O sistema poderá atingir o estado estacionário, se as condições dadas se mantiverem por tempo suficiente. A fila de espera não cresce indefinidamente, mas varia de tamanho ao longo do tempo.


Medidas de desempenho

1) Intensidade do tráfego (λ / µ) =
= λ / µ = 0,5 × 1,5 = 0,75

2) Taxa de ocupação (ρ)=
Taxa média de ocupação do sistema =
Taxa média de ocupação do servidor =
Factor de ocupação do sistema =
ρ = λ / S µ = 0,5 × 1,5 / 2 = 0,375

3) Taxa de desocupação (1 - ρ) =
= 1 - ρ = 0,625

4) Número médio de clientes no sistema (L) =
L = P0 [(λ / µ)S ρ] / [S! (1 - ρ)2] + (λ / µ) = 0,87 clientes

5) Número médio de clientes à espera (Lq) =
Lq = L - (λ / µ) = P0 [(λ / µ)S ρ] / [S! (1 - ρ)2] = 0,12 clientes

6) Tempo médio no sistema (W) =
W = L / λ = 1,75 minutos

7) Tempo médio à espera (Wq) =
Wq = Lq / λ = 0,25 minutos

8) Número médio de clientes a serem servidos (LS) =
Número médio de servidores ocupados (Sb) =
LS = L - Lq = 0,75 clientes
Sb = λ / µ = 0,75 servidores

9) Probabilidade de não existir nenhum cliente no sistema (P0) =
P0 = 0,45

10) Probabilidade de existir algum cliente no sistema (P {n > 0}) =
= 1 - P0 = 0,55

11) Probabilidade de ter que esperar (Pw) =
Probabilidade do sistema estar ocupado (Pb) =
Probabilidade de todos os servidores estarem ocupados =
Pw = Pb = P0 [(λ / µ)S µ S] / [S! (µ S - λ)] = 0,2045

12) Probabilidade de não ter que esperar (1 - Pw) =
Probabilidade de um servidor estar desocupado (1 - Pb) =
1 - Pw = 1 - Pb = 1 - 0,2045 = 0,7955

13) Probabilidade de n servidores (0 ≤ nS) estarem ocupados =
Probabilidade de haver n clientes (0 ≤ nS) no sistema =
Pn = P0 (λ / μ)n / n!, se 0 ≤ nS

n012
Pn0,45450,34090,1278


14) Probabilidade de n servidores (0 ≤ nS) estarem desocupados =
Probabilidade de haver (S - n) clientes (0 ≤ nS) no sistema =
P(S - n) = P0 (λ / μ)(S - n) / (S - n)!, se 0 ≤ nS

n210
S - n012
Pn0,45450,34090,1278


15) Número médio de clientes à espera, quando o sistema está ocupado (Lb) =
Lb = Lq / Pw = 0,6 clientes

16) Número médio de clientes à espera, quando há pelo menos um (Lq | q > 0) =
Lq | q > 0 = Lb + 1 = 1,6 clientes

17) Tempo médio à espera, quando o sistema está ocupado (Wb) =
Tempo médio à espera, quando se tem de esperar =
Wb = Wq / Pw = 1,2 minutos

18) Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, n clientes no sistema (Pn)

19) Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) clientes no sistema (P {Nn})

20) Probabilidade de haver mais de n clientes no sistema ((P {N > n}) =
1 - Probabilidade de não haver mais de n (n ou menos) clientes no sistema =
1 - (P {Nn}) =
Probabilidade de haver pelo menos n + 1 (n + 1 ou mais) clientes no sistema (P {Nn + 1})

21) Probabilidade de haver pelo menos n (n ou mais) clientes no sistema (P {Nn})



nPnP {Nn}P {Nn}qPqP {Qq}P {Qq}
(18)(19)(21)(23)(24)(25)

00,450,451,00
10,340,800,55
20,130,920,2000,130,920,20
30,050,970,0810,050,970,08
40,020,990,0320,020,990,03
50,011,000,0130,011,000,01
60,001,000,0040,001,000,00



22) Probabilidade de haver n clientes a serem servidos =
Pn, para 0 ≤ n < S
PS = 1 - ∑(S - 1)Pn, para n = S

n012
Pn0,450,340,20


23) Probabilidade de haver S clientes a serem servidos e q na fila =
Probabilidade de haver 0, 1, 2, …, q clientes na fila (P {Q = q}) =
PS, para q = 0
Pq + 1, para q = 1, 2, …

24) Probabilidade de não haver mais de q (q ou menos) clientes na fila (P {Qq})

25)Probabilidade de haver pelo menos q (q ou mais) clientes na fila (P {Qq})


Na figura seguinte podem ver-se algumas das medidas de desempenho do problema acima, determinadas numa folha de cálculo pré-programada (McClain, 2003).


(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

 

Selecção sistemática de local para uma instalação (II)


2. Avaliar as medidas do factor crítico

Avaliando a medida do factor crítico para cada local, os locais que não satisfazem os requisitos mínimos relativos a cada um dos factores críticos, deixam de continuar a ser considerados. Para determinar a medida do factor crítico, o analísta determina o indicador de factor crítico (CFI) para cada factor crítico de cada local. Ao indicador é atribuído um valor de 1 ou 0, consoante o local satisfaz ou não o requisito mínimo relativo ao factor crítico. Depois dos indicadores de factores terem sido determinados, a medida do factor crítico de cada local é igual ao produto dos indicadores de factores críticos.

A Tabela 1 mostra os indicadores de factores críticos e as medidas do factor crítico correspondentes, para uma situação com cinco locais e quatro factores críticos.


Tabela 1. Factores críticos para o procedimento de selecção sistemática de local para uma instalação

LocalDisponibilidade de mão de obraDisponibilidade de serviços públicosAtitude da comunidadeDisponibilidade de transportesMedida do factor crítico

111111
201110
310110
411111
511111



O local 1 satisfaz os requisitos mínimos relativos a cada factor crítico (portanto quatro 1's). O produtos dos quatro 1's é, claro, uma medida de factor crítico de 1, como se indica do lado direito da tabela. Então o local 1 continuará a ser considerado uma localização potencial. O local 2, no entanto, não vai continuar a ser considerado. O indicador do factor crítico para a disponibilidade de mão de obra é 0. Relativamente a este factor crítico, o local 2 não possui as características mínimas necessárias para ser considerado uma localização potencial. O local não tem mão de obra em quantidades suficientes para sustentar o funcionamento de uma instalação. Então, apesar dos outros indicadores de factores críticos do local 2 serem 1, a medida do factor crítico é 0.

quinta-feira, maio 25, 2006

 

Selecção sistemática de local para uma instalação (I)


O problema de selecção do local para uma instalação inclui, normalmente, tanto considerações quantificáveis, como não quantificáveis. Normalmente, a selecção do local é realizada em múltiplas fases. A Fase I envolve o desenvolvimento de várias alternativas viáveis; a Fase II reduz o conjunto de alternativas viáveis aos três ou quatro melhores candidatos; e a Fase III consiste na selecção do local preferido. Portanto, é seguida uma abordagem macroscópica antes de se usar uma abordagem microscópica.

Um procedimento, desenvolvido por Brown e Gibson (s.d.), para uso de gestores e analistas de localizações na tomada de decisões sobre selecção de locais, combina a informação relevante sobre localização num modelo de dez passos. São avaliados, tanto factores subjectivos, como quantificáveis, convertidos em índices consistentes e adimensionais, então combinados para darem uma medida da localização para um dado local. O procedimento de dez passos é o seguinte:

1. Definir os factores críticos, factores objectivos e factores subjectivos.

2. Avaliar as medidas dos factores críticos.

3. Avaliar as medidas dos factores objectivos.

4. Determinar os pesos dos factores subjectivos.

5. Determinar o peso do local.

6. Avaliar as medidas dos factores subjectivos.

7. Determinar o peso do factor de decisão objectivo.

8. Calcular as medidas das localizações.

9. Fazer análise de sensibilidade.

10. Fazer a selecção do local.

O procedimento envolve um método de pontuação baseado em médias geométricas, em vez de médias aritméticas.

1. Definir os factores críticos, factores objectivos e factores subjectivos

Há muitas listas de factores para serem usados na análise de localização de instalações. Essas listas devem ser usadas como guia no desenvolvimento de uma lista de factores pertinentes para o problema concreto de localização. Todos esses factores devem ser classificados numa ou mais das categorias seguintes: críticos, objectivos e subjectivos.

Factores críticos

Um factor de localização é classificado como crítico se a sua presença ou ausência é determinante para a localização de uma instalação num local, independentemente de outras condições que possam existir. O factor crítico tem ou não tem que estar presente para que um local continue a ser considerado. Exemplos típicos incluem a disponibilidade de mão-de-obra, serviços públicos, atitude da comunidade e existência de transportes para os produtos que entram e saem.

Factores objectivos

Factores objectivos são aqueles que podem ser avaliados em termos monetários; os exemplos incluem
o custo de transporte das matéria primas, custo dos serviços públicos, da mão de obra e de construção.

Factores subjectivos

Factores subjectivos são aqueles factores caracterizados por medidas do tipo qualitativo. A disponibilidade de transportes para os empregados, escolas, actividade sindical, atitude política, presença ou ausência de concorrência, existência e oportunidades recreacionais são exemplos típicos de factores subjectivos. Note-se que um factor em particular pode ser ao mesmo tempo um factor crítico e, por exemplo, um factor subjectivo. Esta situação coloca-se quando é crítico que um factor tenha pelo menos um determinado valor mínimo para que o local continue a ser considerado. Adicionalmente, entre os locais que satisfazem o requisito mínimo do factor pode haver prefereências baseadas no valor do factor.

TOMPKINS, James A.; WHITE, John A. - Facilities Planning, Nova Iorque, John Wiley & Sons, 1984.

 

Equipamentos para hipermercados (III)


Mesas de saída

Modelo

Altura ×

Profundidade ×

Largura

(mm)

Tipo de mesa

Infinity F1900 esq. estática

855 × 1100 × 1900

Sem tapete rolante

Infinity Lt2100 esq. tapete

855 × 1100 × 2100

Com tapete rolante

Infinity Tt2100 esq. tapete

855 × 1100 × 2100

Com tapete rolante

Infinity Ft2100 esq. tapete

855 × 1100 × 2100

Com tapete rolante

Infinity T1900 esq. estática

855 × 1100 ×1900

Sem tapete rolante

Infinity L1900 esq. estática

855 × 1100 × 1900

Sem tapete rolante

Tandem infinity T3150 (L1900+T1900)

855 × 1100 × 3150

Sem tapete rolante


Carros de compras

Modelo

Capacidade

(l)

Altura ×

Profundidade ×

Largura

(mm)

Carro auto-serviço 90L c/ porta bebé

90

1030 × 760 × 475

Carro auto-serviço 210L s/ porta bebé

210

1015 × 1030 ×600

Carro auto-serviço 110L c/ porta bebé

110

1030 × 830 × 475

Carro cash 658

n.d.

1043 ×1221 × 670

Carro auto-serviço 180L s/ porta bebé

180

1015 × 960 × 600

Carro bricolage 650

n.d.

940 × 970 × 575

Carro auto-serviço 70L s/ porta bebé

70

1000 × 760 × 475


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