domingo, maio 14, 2006

 

Filas de espera (M/G/1): características


Nem sempre se verificam, no processos de chegada e atendimento, distribuições Exponenciais Negativas. No caso do atendimento, se as necessidades de serviço dos clientes são muito semelhantes a distribuição dos tempos de atendimento desvia-se muito da forma Exponencial.

O modelo M/G/1 não impõe quaisquer restrições à distribuição dos tempos de serviço. Basta determinar a média, 1 / μ, e a variância, σ2, dessa distribuição.

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)

onde:

Fonte de Entrada – modela o processo de chegada dos clientes (M/G/1 = Poisson);
Fila – modela o lugar onde os clientes aguardam pelo serviço;
Disciplina da Fila – critério para escolher a ordem pela qual os clientes na fila são atendidos (M/G/1 = o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido, FIFO);
Mecanismo de Atendimento – ou Serviço, modela o sistema de atendimento dos clientes (M/G/1 = um servidor).

No estado estacionário, um sistema M/M/1 pode ser analisado utilizando as relações matemáticas que se seguem.



Características do modelo M/G/1

Chegadas com distribuição de Poisson;
Taxa = λ clientes / u. tempo; População = ∞; Fila máxima = ∞.

Tempo de atendimento qualquer variável aleatória;
Média = 1 / μ; Variância = σ2; Servidores = 1.

Condição de equilíbrio λ / μ = ρ < 1
Taxa de ocupação = ρ; Taxa de desocupação = 1 - ρ


L = Lq + (λ / μ) = Lq + ρ

Lq = (λ2 σ2 + ρ2) / 2 (1 - ρ)

W = L / λ = Wq + (1 / μ)

Wq = Lq / λ


P0 = 1 - ρ (taxa de desocupação)

Pn = ρn P0

P (n > k) = ρk + 1

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