Logística 2006

Nem sempre se verificam, no processos de chegada e atendimento, distribuições Exponenciais Negativas. No caso do atendimento, se as necessidades de serviço dos clientes são muito semelhantes a distribuição dos tempos de atendimento desvia-se muito da forma Exponencial.

O modelo M/G/1 não impõe quaisquer restrições à distribuição dos tempos de serviço. Basta determinar a média, 1 / μ, e a variância, σ², dessa distribuição.

(carregar com o cursor na figura para ver em tamanho grande)
onde:

Fonte de Entrada – modela o processo de chegada dos clientes (M/G/1 = Poisson);
Fila – modela o lugar onde os clientes aguardam pelo serviço;
Disciplina da Fila – critério para escolher a ordem pela qual os clientes na fila são atendidos (M/G/1 = o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido, FIFO);
Mecanismo de Atendimento – ou Serviço, modela o sistema de atendimento dos clientes (M/G/1 = um servidor).

No estado estacionário, um sistema M/M/1 pode ser analisado utilizando as relações matemáticas que se seguem.



Características do modelo M/G/1

Chegadas com distribuição de Poisson;
Taxa = λ clientes / u. tempo; População = ∞; Fila máxima = ∞.

Tempo de atendimento qualquer variável aleatória;
Média = 1 / μ; Variância = σ²; Servidores = 1.

Condição de equilíbrio λ / μ = ρ < 1
Taxa de ocupação = ρ; Taxa de desocupação = 1 - ρ


L = L_q + (λ / μ) = L_q + ρ

L_q = (λ² σ² + ρ²) / 2 (1 - ρ)

W = L / λ = W_q + (1 / μ)

W_q = L_q / λ


P₀ = 1 - ρ (taxa de desocupação)

P_n = ρⁿ P₀

P (n > k) = ρ^{k + 1}