domingo, maio 14, 2006

 

Filas de espera (M/M/1): tempo no sistema e na fila


Parâmetros do problema

M/M/1, λ = 0,5 clientes / minuto, μ = 2/3 clientes / minuto,


Resultados decorrentes da distribuição do tempo no sistema

Como no modelo M/M/1, a distribuição de probabilidade do tempo no sistema W é Exponencial negativa com parâmetro μ - λ, tem-se:

P {tempo no sistema, W, não exceder t}= P {Wt} = 1 - e - (μ - λ) t para t ≥ 0
P {tempo no sistema, W, ser maior do que t}= P {W > t} = e - (μ - λ) t
com média E (W) = 1 / (μ - λ) e variância Var (W) = 1 / (μ - λ)2.

Então, com μ = 2/3 e λ = 0,5 clientes / minuto,

E (W) = W = 6 min = 0,1 h
Var (W) = 36 min2 = 0,01 h2
σ (W) = 6 min = 0,1 h

e

t (min)468102030
P {Wt} = 1 - e - t / 60,490,630,740,810,960,99
P {W > t} = e - t / 60,510,370,260,190,040.01


Resultados decorrentes da distribuição do tempo na fila

Atendendo a que:

P {Wq > t} = ρ e - (μ - λ) t = ρ e - μ (1 - ρ) t, t ≥ 0

tem-se:

t (min)1234510
P {Wq > t} = 0,75 e - t / 60,390,280,200,140,030,01

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