Logística 2006

Parâmetros do problema

M/M/1, λ = 0,5 clientes / minuto, μ = 2/3 clientes / minuto,


Resultados decorrentes da distribuição do tempo no sistema

Como no modelo M/M/1, a distribuição de probabilidade do tempo no sistema W é Exponencial negativa com parâmetro μ - λ, tem-se:

P {tempo no sistema, W, não exceder t}= P {W ≤ t} = 1 - e ^{- (μ - λ) t} para t ≥ 0
P {tempo no sistema, W, ser maior do que t}= P {W > t} = e ^{- (μ - λ) t}
com média E (W) = 1 / (μ - λ) e variância Var (W) = 1 / (μ - λ)².

Então, com μ = 2/3 e λ = 0,5 clientes / minuto,

E (W) = W = 6 min = 0,1 h
Var (W) = 36 min² = 0,01 h²
σ (W) = 6 min = 0,1 h

e

t (min)	4	6	8	10	20	30
P {W ≤ t} = 1 - e - t / 6	0,49	0,63	0,74	0,81	0,96	0,99
P {W > t} = e - t / 6	0,51	0,37	0,26	0,19	0,04	0.01

Resultados decorrentes da distribuição do tempo na fila

Atendendo a que:

P {W_q > t} = ρ e ^{- (μ - λ) t} = ρ e ^{- μ (1 - ρ) t}, t ≥ 0

tem-se:

t (min)	1	2	3	4	5	10
P {Wq > t} = 0,75 e - t / 6	0,39	0,28	0,20	0,14	0,03	0,01